Kezdőlap


Feladat:	2223. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szakál Ivett
Füzet:	1988/március, 134 - 135. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ekvipartíció tétele, Síkinga, Becslési feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/április: 2223. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A matematikai inga kis kitérések esetén egy harmonikus rezgőmozgást végző testhez hasonlít. A rezgést a súlyerő érintő irányú összetevője, vagyis

\begin{matrix} F = - m g \frac{x}{l} \end{matrix}

hozza létre (

l

az inga hossza,

x

pedig a kitérése). Látható, hogy ez az erőképlet egy

D = m \cdot g / l

direkciós erejű rugónak felel meg. A rezgő test rugalmas energiája

T

hőmérsékletű környezetben

\begin{matrix} E_{rugalmas} = \frac{1}{2} D \cdot \bar{x^{2}} = \frac{1}{2} k \cdot T, \end{matrix}

ahonnan az

A = \sqrt[]{\bar{x^{2}}}

módon értelmezett átlagos amplitúdóra

\begin{matrix} A = \sqrt[]{\frac{k \cdot T}{D}} = \sqrt[]{\frac{k \cdot T \cdot l}{m \cdot g}} \end{matrix}

adódik. Szobahőmérsékleten a megadott adatokkal ez az amplitúdó

6 \cdot 10^{- 9}

m, vagyis mérhetetlenül kicsiny érték!

Megjegyzések. 1. A fenti eredményt úgy is megkaphatjuk, ha a függőleges

g

elmozduláshoz tartozó

m \cdot g \cdot h

energiát

k T / 2

-vel vesszük egyenlőnek, majd meghatározzuk a

h

emelkedési magas sághoz tartozó kitérést:

A = \sqrt[]{2 \cdot l \cdot h} .

2. A "matematikai inga'' fogalma egy olyan közelítést takar, amelynél elhanyagoljuk az inga fonalának megnyúlását, a fonal eltérését az egyenestől (tehát a fonálon esetleg végigfutó hullámokat) valamint az ingamozgást végző test kiterjedését, belső szabadsági fokait. Ezek a közelítések sok esetben ─ például a klasszikus mechanikai mozgások leírásánál ─ nagyon jól alkalmazhatóak, de az atomi méretű ingadozások tanulmányozásánál meglehetősen durva modellnek tekinthetők csupán A kapott eredmény szerint az inga kitérése az atomok méretének nagyságrendjébe esik, az emelkedés magassága pedig milliárdszor kisebb annál! Ilyen kis elmozdulások esetén a legmerevebb fonál meg nyúlását és a legkisebb test belső rezgéseit is figyelembe kell venni. A modell leginkább csak arra alkalmas, hogy érzékeltesse, milyen parányi ingadozást okoznak a levegőmolekulák egy makroszkopikus méretű test helyzetében és sebességében.