Kezdőlap


Feladat:	2219. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1988/március, 132 - 133. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	alpha-sugárzás, gamma-sugárzás (Rádioaktív sugárzások), Energiamegmaradás, Impulzus (lendület) megmaradása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/március: 2219. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel az $α$ -részek mozgási energiája sokkal kisebb nyugalmi energiájuknál, számolhatunk nemrelativisztikusan. Az $α$ -bomláskor visszalökött ${Pb}^{206}$ magra és az $α$ - részecskére írjuk fel a lendület- és az energia-megmaradást:

\begin{matrix} M_{1} v_{1} = M_{2} v_{2}, \\ E = \frac{1}{2} M_{1} v_{1}^{2} + \frac{1}{2} M_{2} v_{2}^{2}, \end{matrix}

ahol

M_{1}

és

M_{2},

illetve

v_{1}

és

v_{2}

α

-rész és a

{Pb}^{206}

mag tömege, illetve bomlás utáni sebessége, valamint

E

a bomlási energia.

E

kifejezhető az

α

-részecske

E_{1}

mozgási energiájával:

\begin{matrix} E = \frac{1}{2} M_{1} v_{1}^{2} (1 + \frac{M_{1}}{M_{2}}) = E_{1} (1 + \frac{M_{1}}{M_{2}}), \end{matrix}

ahol

M_{1} / M_{2} = 4 / 206.

α

-bomlások energiája így

5,40 MeV,

illetve

4,59 MeV,

γ

-bomlásé pedig a kettő különbsége:

E_{γ} = 0,81 MeV.

γ

-bomlásnál az impulzus megmaradás:

\begin{matrix} M_{2} v = \frac{E'_{γ}}{c}, \end{matrix}

ahol

E'_{γ}

a kilépő foton energiája. A teljes bomlási energia:

\begin{matrix} E_{γ} = E'_{γ} + \frac{1}{2} M_{2} v^{2} = E'_{γ} (1 + \frac{1}{2} \frac{E'_{γ}}{M_{2} c^{2}}) . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} E'_{γ} ≃ E_{γ} (1 - \frac{1}{2} \frac{E_{γ}}{M_{2} c^{2}}) . \end{matrix}

\frac{1}{2} \frac{E_{γ}}{M_{2} c^{2}} = 2 \cdot 10^{- 6}

sokkal kisebb korrekció, mint amilyen pontosan az

α

energiák ismertek, ezért

\begin{matrix} E ≃ 0,81 MeV = 1,30 \cdot 10^{- 13} J . \end{matrix}