Kezdőlap


Feladat:	2217. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bodrogi Péter , Csáki Csaba , Hauer Tamás , Kulacsy Katalin
Füzet:	1988/március, 131. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb váltóáramú áramkörök, Komplex impedancia, Egyéb áramköri rezonancia, Komplex számok alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/március: 2217. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladatot a komplex ellenállások segítségével oldjuk meg:

\begin{matrix} X_{R} = R; X_{L} = i ω L; X_{C} = - i \frac{1}{ω C}, ahol i = \sqrt[]{- 1} . \end{matrix}

Az áramkör eredő impedanciája:

\begin{matrix} Z_{e} = \frac{1}{\frac{1}{R} + \frac{1}{i ω L}} - i \frac{1}{ω C}, \\ Z_{e} = \frac{ω^{2} R L^{2}}{R^{2} + ω^{2} L^{2}} + i \cdot (\frac{R^{2} ω L}{R^{2} + ω^{2} L^{2}} - \frac{1}{ω C}) . \end{matrix}

A főáramkörben folyó áram akkor lesz fázisban a feszültséggel, ha

Z_{e}

tisztán valós szám, azaz a képzetes része nulla. Vagyis:

\begin{matrix} \frac{ω \cdot R^{2} \cdot L}{R^{2} + ω^{2} L^{2}} - \frac{1}{ω C} = 0, \end{matrix}

innen

\begin{matrix} ω = \frac{R}{\sqrt[]{L C R^{2} - L^{2}}} . \end{matrix}

Ez csak akkor létezik, ha

R^{2} > \frac{L}{C} .

Az eredő impedancia:

\begin{matrix} Z_{e} = \frac{R L^{2} ω^{2}}{R^{2} + ω^{2} L^{2}}, \end{matrix}

\begin{matrix} Z_{e} = \frac{L}{R C} . \end{matrix}