Kezdőlap


Feladat:	2215. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1988/február, 94 - 95. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kirchhoff-törvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/március: 2215. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $E D C B$ ágban folyó áram értéke $i_{1}$ , az $E A B$ ágban folyóé $i_{2}$ , a $B E$ ágban folyóé $i_{3}$ az ábrán megadott irányítással, és vegyük fel az $E D C B E$ és $E A B E$ hurokban a körüljárási irányt az ábrának megfelelően.

Alkalmazzuk a csomóponti törvényt (Kirchhoff I. törvénye) az

E

pontra:

\begin{matrix} i_{3} - i_{1} - i_{2} = 0. \end{matrix}

(1)

Írjuk fel a huroktörvényt (Kirchhoff II. törvénye) az

E D C B E

és

E A B E

hurkokra.

\begin{matrix} 3 i_{1} \cdot R + i_{3} R = E_{1} + E_{2} + E_{3} + E_{4}, \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} 2 i_{2} \cdot R + i_{3} \cdot R = E_{1} . \end{matrix}

(3)

A kapott egyenletrendszert megoldva a következő áramértékeket kapjuk:

\begin{matrix} i_{1} = \frac{134}{55} A = 2, 44 A, i_{2} = - \frac{8}{55} A = - 0, 15 A, \\ i_{3} = \frac{126}{55} A = 2, 29 A . \end{matrix}

i_{2}

-re negatív értéket kapunk, azaz az

E A B

ágban az áram iránya a feltételezettel ellentétes.
Hátra van még a kérdezett feszültségek meghatározása.
Tegyük fel, hogy a

C

pont van magasabb potenciálon, s induljunk el az

A

pont felé, meghatározva út közben a feszültségesést. (A növekedést negatív előjellel vesszük figyelembe.)

\begin{matrix} U_{C - A} = i_{1} \cdot R - E_{4} - i_{2} R = + \frac{98}{11} V . \end{matrix}

Hasonlóképpen a másik két keresett feszültség:

\begin{matrix} U_{D - A} = i_{1} R - E_{3} + i_{1} R - E_{4} - i_{2} R = - \frac{54}{11} V, \end{matrix}

\begin{matrix} U_{B - E} = i_{3} R - E_{1} = \frac{16}{11} V . \end{matrix}

Tehát a feladat megoldása:

\begin{matrix} U_{A C} = - \frac{98}{11} V = - 8, 91 V (a C pont a pozitív), \\ U_{A D} = \frac{54}{11} V = 4, 91 V (az A pont a pozitív), \\ U_{B E} = \frac{16}{11} V = 1, 45 V (a B pont a pozitív) . \end{matrix}

Megjegyzés: Nagyon sok, különben helyes megoldás kapott két pontot, mivel nem szerepelt benne a feszültségek előjele, azaz a megoldók nem foglalkoztak vele, melyik pont van magasabb potenciálon.