Kezdőlap


Feladat:	2206. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mészáros Judit
Füzet:	1988/február, 87 - 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Newton-féle gravitációs erő, Helyzeti energia inhomogén gravitációs mezőben, Egyéb atommodellek, Analógia alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/február: 2206. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az elektron energiája az atommagtól $r$ távolságra hasonlóképpen írható fel, mint az elektromos vonzás esetében (ld. IV. o. tankönyv 109. o.), csak most a potenciális energia a gravitációs vonzásból származik:

\begin{matrix} E (r) = \frac{ℏ^{2}}{2 m_{e} r^{2}} - \frac{γ m_{e} m_{p}}{r} . \end{matrix}

Alakítsuk át a kifejezést teljes négyzetté!

\begin{matrix} E (r) = \frac{ℏ^{2}}{2 m_{e}} [{(\frac{1}{r} - \frac{γ \cdot m_{e}^{2} m_{p}}{ℏ^{2}})}^{2} - \frac{γ^{2} m_{e}^{4} m_{p}^{2}}{ℏ^{4}}] . \end{matrix}

Könnyen belátható, hogy minimális az energia, ha

\begin{matrix} r_{0} = \frac{ℏ^{2}}{γ m_{e}^{2} m_{p}} ≃ 1, 2 \cdot 10^{29} m . \end{matrix}

Az alapállapot energiája:

\begin{matrix} E_{0} = - \frac{γ^{2} m_{p}^{2} m_{e}^{3}}{2 ℏ^{2}} \approx 4, 2 \cdot 10^{- 97} J . \end{matrix}

A gerjesztett állapotok

k

számú csomó esetén (ld. tankönyv)

\begin{matrix} E_{k} = E_{0} \frac{1}{{(k + 1)}^{2}}, \end{matrix}

\begin{matrix} r_{k} = {(k + 1)}^{2} r_{0} . \end{matrix}

r_{0}

értékére egy olyan nagy számot kapunk, amely meghaladja az Univerzum méretét,

E_{0}

pedig olyan kis energia, hogy ezt a "H-atomot'' bármely kis fluktuáció ionizálni tudná. Ezekből az adatokból is érzékelhető, hogy mennyivel erősebb az elektromos (elektromágneses) kölcsönhatás a gravitációs kölcsönhatásnál.

Mészáros Judit (Veszprém, Lovassy L. Gimn., IV. o. t.)
dolgozata alapján