Kezdőlap


Feladat:	2204. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Horváth Ildikó
Füzet:	1988/február, 86 - 87. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyűjtőlencse, Harmonikus rezgőmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/február: 2204. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $t_{0} = 60 cm$ a nyugalomban levő fényforrás távolsága. Az ernyőn a fényforrás pontszerű képe keletkezik (a. ábra).

Így a leképezési törvényből meghatározható a gyűjtőlencse és az ernyő távolsága

(f = 20 cm)

\begin{matrix} k_{0} = \frac{f t_{0}}{t_{0} - f} = 30 cm. \end{matrix}

A rugó harmonikus rezgőmozgásának amplitúdóját jelölje

A

. Az egyik szélső helyzetben a fényforrás

t_{1} = t_{0} - A

-ra van a lencsétől. Képe a leképezési törvény szerint

\begin{matrix} k_{1} = \frac{f (t_{0} - A)}{t - A - f} \end{matrix}

távolságban keletkezne. A folt kiterjedését a lencse széléről érkező fénysugarak határozzák meg (b. ábra). Legyen

R

a lencse sugara. Hasonló háromszögekből ekkor a folt sugara:

\begin{matrix} r_{1} = \frac{R}{k_{1}} (k_{1} - k_{0}) . \end{matrix}

A fényforrás másik szélső helyzetében a tárgy távolsága

t_{2} = t_{0} + A

(c. ábra). Képe

\begin{matrix} k_{2} = \frac{f (t_{0} + A)}{t_{3} + A - f} \end{matrix}

távolságban keletkezik, ami kisebb

k_{0}

-nál, tehát a szélső sugarak keresztezik egymást az ernyő előtt. Hasonló háromszögekből:

\begin{matrix} r_{2} = \frac{R}{k_{2}} (k_{0} - k_{2}) . \end{matrix}

A két folt sugarának aránya

\begin{matrix} \frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{k_{2} (k_{1} - k_{0})}{k_{1} (k_{0} - k_{2})} . \end{matrix}

Behelyettesítve ide a fenti

k_{0}

k_{1}

és

k_{2}

értékét, erre

\begin{matrix} \frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{t_{0} + A}{t_{0} - A} \end{matrix}

adódik. A feladat szövege szerint

r_{1}^{2} π / r_{2}^{2} π = 4

, így

r_{1} / r_{2} = 2

, amiből

\begin{matrix} A = t_{0} / 3 = 20 cm. \end{matrix}

Horváth Ildikó (Budapest, Arany J. Gimn., IV. o. t.)