A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A lejtőn súrlódással lecsúszó test gyorsulása: , ahol a lejtő szöge. A lecsúszás ideje: ahol a lejtő hossza, így az idő Ennek értéke függvényében akkor minimális, ha értéke maximális. Mivel | | tulajdonképpen az függvény maximumát kell megkeresnünk. (Kihasználtuk, hogy az függvény szigorúan monoton növekvő a intervallumban.) Vezessük be az jelölést, ezzel | | Ennek a függvénynek ott van a maximuma, ahol a nevezőben szereplő kifejezés minimális, vagyis értéknél (ld. a számtani és a mértani középre vonatkozó egyenlőtlenséget). Így tehát a legrövidebb lecsúszási időt azon szögnél kapjuk, melyre vagyis amikor a lejtő magassága Csordás Zoltán Mihály (Esztergom, Dobó K. Gimn., II. o. t.) dolgozata alapján
|