Kezdőlap


Feladat:	2200. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csordás Zoltán Mihály , Koncz Éva , Sülye Károly
Füzet:	1987/december, 478 - 479. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ideális gáz állapotegyenlete, Merev test egyensúlya, Analógia alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/február: 2200. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat megoldása során az oxigént és a nitrogént ideális gázoknak tekinthetjük. A dugattyú két oldalán a nyomás mindig megegyezik, különben a dugattyú elmozdulna.

a) A nyomáson kívül a hőmérséklet is egyenlő a két oldalon. Avogadró törvénye alapján a térfogatok aránya a mólszámok arányával egyezik meg:

\begin{matrix} \frac{V_{0}}{V_{n}} = \frac{\frac{m_{0}}{M_{0}}}{\frac{m_{n}}{M_{n}}} = \frac{49}{80} . \end{matrix}

Az üveghenger keresztmetszete nem változik, így a dugattyú 49:80 arányban osztja ketté a henger hosszát.

b) Az üveghenger középen felfüggesztve egyik oldalra se billen, ezért a gázok sűrűsége a dugattyú két oldalán meg kell egyezzen (ekkor a helyzet olyan, mintha egy homogén anyageloszlású rudat függesztenénk fel).
Írjuk fel az állapotegyenletet a két gázra:

\begin{matrix} p & = \frac{m_{0}}{V_{0}} \cdot \frac{1}{M_{0}} R T_{0}, \\ p & = \frac{m_{n}}{V_{n}} \cdot \frac{1}{M_{n}} R T_{n} . \end{matrix}

Osszuk el a két egyenletet egymással:

\begin{matrix} \frac{T_{0}}{T_{n}} = \frac{M_{0}}{M_{n}} = \frac{32}{28} = \frac{8}{7} . \end{matrix}

(A megoldás során a dugattyú tömegét elhanyagolhatjuk.)

Koncz Éva (Budapest, Kölcsey F. Gimn., II. o. t.)

Megjegyzés. Ha a dugattyú tömegét is figyelembe vesszük, forgatónyomatékok alapján számolva:

\begin{matrix} \frac{T_{0}}{T_{n}} = \frac{M_{0} m_{n} (m_{0} + m_{d})}{M_{n} m_{0} (m_{n} + m_{d})} = \frac{80}{49} \cdot \frac{(m_{d} + 7)}{(m_{d} + 10) .} \end{matrix}

Csordás Mihály Zoltán (Esztergom, Dobó Katalin Gimn., II. o. t.) és
Sülye Károly ( (Törökszentmiklós, Bercsényi M. Gimn., II. o. t.)