Kezdőlap


Feladat:	2196. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kiss Katalin , Ladányi József
Füzet:	1987/december, 477. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes körmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/február: 2196. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Ha a kerékpárosok a pálya átellenes pontjaiban tartózkodnak, akkor a közöttük levő útkülönbség $(Δ s)$ ‐ a pálya mentén mérve ‐ 70 m. Mivel az előzés pillanatában ugyanabból a pontból indulnak, és a sebességeik között a különbség $Δ v = 2 m/s$ , így $t = \frac{s}{Δ v}$ , azaz 35 másodperc múlva lesznek először a pálya átellenes pontjaiban.
A lassúbb versenyző 20 másodpercenként halad át az $A$ ponton. A gyorsabb versenyző $\frac{140 m}{2 m/s} = 70$ másodpercenként éri utol a társát. Így mindketten újra az $A$ pontban először 20 és 70 legkisebb közös többszöröse, vagyis 140 másodperc múlva lesznek.

II. megoldás. (A feladat második részére). Tegyük fel, hogy

t

idő múlva bizonyos számú (

m

ill.

n

) kör megtétele után a kerékpárosok először érkeznek egyszerre az

A

pontba. Ekkor

\begin{matrix} t = \frac{m \cdot 140}{9} = \frac{n \cdot 140}{7}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} m = \frac{9}{7} n, \end{matrix}

ahol

m, n

egész számok. Ennek a legkisebb megoldása az

m = 9

és

n = 7

, azaz visszahelyettesítve, eddig a helyzetig összesen 140 másodperc telt el.

Megjegyzés. A hiányos megoldást beküldők többsége úgy gondolta, hogy amikor újra az

A

pontban találkoznak a kerékpárosok, akkor közöttük az útkülönbség 140 m. Ebből 70 s (hibás eredmény) következik. Ennyi idő múlva a kerékpárosok bár tényleg találkoznak, de nem a feladat kitűzésében szereplő

A

pontban!