Kezdőlap


Feladat:	2192. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Sajti Levente
Füzet:	1989/január, 35. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Doppler-hatás (Doppler-effektus), Hangmagasság (hangskálák), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/január: 2192. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $t$ az észlelés ideje (az előzéskor $t = 0$ ), $v_{f}$ a mentőautó, $v_{m}$ a személyautó sebessége, $c$ pedig a hangsebesség. Az észlelt $f'$ frekvencia a Doppler effektus miatt

\begin{matrix} f' = f \frac{c + v_{m}}{c + v_{f}}, \end{matrix}

ahol

f

a kibocsátott frekvencia. (A fenti előjelek csak így helyesek, mert mindkét autó a megfigyelő irányában mozog.)
A

t

időpontban észlelt hangot azonban a sziréna abban a

t'

időpontban bocsátotta ki, melyre teljesül, hogy a kibocsátáskor meglevő

d

távolság egyenlő a személyautó által

(t - t')

idő alatt és a hang által ugyanennyi idő alatt megtett út összegével, vagyis

\begin{matrix} t - t' = d / (c + v_{m}) . \end{matrix}

(1)

d

távolság a

t'

idő alatt megtett utak különbségéből adódik:

\begin{matrix} d = t' (v_{f} - v_{m}) . \end{matrix}

(2)

A fenti két egyenletből

\begin{matrix} t' = t \cdot \frac{c + v_{m}}{c + v_{f}} . \end{matrix}

Ebben az időpontban a kibocsátott frekvencia

f = f_{0} + k \cdot t'

, ahol

k = 10 Hz/s

f_{0} = 300 Hz

, így a fentiek miatt a

t

időpontban észlelt frekvencia:

\begin{matrix} f' = (f_{0} + t k \frac{c + v_{m}}{c + v_{f}}) (\frac{c + v_{m}}{c + v_{f}}) . \end{matrix}

Számadatainkkal

(c = 330 m/s) f' = 372, 5 Hz

Sajti Levente (Törökszentmiklós, Bercsényi M. Gimn., III. o. t.)