Kezdőlap


Feladat:	2189. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tőkei Zsolt
Füzet:	1987/november, 424 - 425. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/január: 2189. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Helyezzük az ábra szerinti $B$ pontba a keresett $m$ tömegű testet. Írjuk fel a forgatónyomatékok összegét az $A$ pontra nézve.

\begin{matrix} Σ N = M_{1} g \bar{D L} - M_{2} g \bar{L E} - M_{3} g \bar{O F} + m g \bar{B O} . \end{matrix}

Itt

M_{1}

M_{2}

M_{3}

a drótkeret egyes oldalainak tömege, rendre

0, 6

kg,

0, 8

kg, 1 kg. A megfelelő szakaszok kiszámításához először az

A O

szakasz hosszát határozzuk meg úgy, hogy a háromszög területét kétféle módon írjuk fel.

T = \frac{\bar{A B} \cdot \bar{A C}}{2}

és

T = \frac{\bar{B C} \cdot \bar{A O}}{2}

. A két egyenlet összevetéséből

\bar{A O} = 4, 8 cm

. A

\bar{B O}

szakasz hosszát Pitagorasz tételének segítségével határozhatjuk meg:

\bar{O B} = 3, 6 cm

. Így

\bar{O F} = 1, 4 cm

, és geometriai hasonlóságból

\bar{O L} = 1, 8 cm

\bar{L E} = 3, 2 cm

.
Mivel egyensúlyban a forgatónyomatékok összege zérus, az

N = 0

feltételből kapjuk, hogy a drótkeret

B

csúcsához egy

m = 0, 8 kg

tömegű testet kell rögzítenünk ahhoz, hogy a keret átfogója vízszintes legyen.

A másik esetben a homogén háromszöglapra ható súlyerő támadáspontja a háromszög geometriai súlypontjában van. Ha a

\bar{B C}

átfogó vízszintes, akkor ennek a súlyerőnek szintén van forgatónyomatéka az

A

pontra nézve. Ezt a forgatónyomatékot kell kiegyensúlyoznunk a

B

csúcshoz rögzített

m'

tömegű testtel. Ez esetben a forgatónyomatékok összege:

\begin{matrix} Σ N = M g \cdot G S - m' g \cdot B O . \end{matrix}

M = 2, 4 kg

a háromszöglap teljes tömege,

S

a lap súlypontjának helye. A

\bar{G S}

szakasz hosszát az

A O F ▵

és az

A G S ▵

hasonlóságából számítjuk ki:

\bar{G S} = \frac{14}{15} cm

. A

Σ N = 0

feltételből nyerjük most is a keresett tömeget:

m' = 0, 62 kg