Kezdőlap


Feladat:	2188. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bor Katalin
Füzet:	1987/november, 423 - 424. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb körfolyamatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/január: 2188. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A termikus hatásfok definíciója: $η = \frac{L}{Q_{fel}}$ , ahol $L$ a körfolyamat során végzett munka, $Q_{fel}$ a rendszer által egy körfolyamatban felvett hő.
$A B C A$ körfolyamat: Munkavégzés csak a $B C$ és a $C A$ szakaszon van, mivel az $A B$ szakaszon a $V = V_{0} =$ állandó. A $B C$ szakaszon a gáz kitágul, munkát végez, a $C A$ szakaszon pedig a környezet végez munkát a gázon. Az eredő hasznos munka az $A B C$ háromszög területe:

\begin{matrix} L = p_{0} V_{0} . \end{matrix}

Számoljuk ki a felvett hőt!

\begin{matrix} Q_{fel} = Q_{A B} + Q_{B C} = n \cdot c_{v} Δ T + n \cdot c_{p} \cdot Δ T, \end{matrix}

(1)

ahol

n

a mólszám,

c_{v}

és

c_{p}

a gáz állandó térfogaton és állandó nyomáson vett mólhője.

Legyen a gáz hőmérséklete az

A

állapotban

T_{0}

! Ekkor a

p V = n R T

egyesített gáztörvényből ki tudjuk számolni a

B

C

és

D

állapotok hőmérsékletét, s az ábrán feltüntetett értékeket kapjuk. Ezekkel

\begin{matrix} Q_{fel} = n c_{v} T_{0} + n c_{p} 4 T_{0} . \end{matrix}

(2)

Az állapotegyenletből

n T_{0}

-t kifejezhetjük és beírhatjuk (2)-be:

\begin{matrix} Q_{fel} = \frac{p_{0} V_{0}}{R} (c_{v} + 4 c_{p}), \end{matrix}

s a körfolyamat hatásfokára végül az

\begin{matrix} η = \frac{L}{Q_{fel}} = \frac{R}{c_{v} + 4 c_{p}} \end{matrix}

(3)

összefüggést kapjuk.

A C D A

körfolyamat: A hasznos munka az előbbiek alapján most is a görbe által közrezárt terület:

\begin{matrix} L = p_{0} V_{0} . \end{matrix}

Hőfelvétel most csak az

A C

folyamatban történik. Írjuk fel az első főtételt az

A C

szakaszra!

\begin{matrix} Δ E = Q_{fel} + Δ L, \end{matrix}

innen

\begin{matrix} Q_{fel} = Δ E - Δ L = n c_{v} Δ T + 3 p_{0} V_{0} . \end{matrix}

(4)

(A végzett munka az

A C

szakasz alatti terület, és negatív, mert a rendszer kitágul, és a környezeten végez munkát.)
Az állapotegyenletet használva (4)-et

\begin{matrix} Q_{fel} = n c_{v} 5 T_{0} + 3 p_{0} V_{0} = p_{0} V_{0} (\frac{5 c_{v}}{R} + 3) \end{matrix}

alakra hozhatjuk, s innen a termikus hatásfok:

\begin{matrix} η = \frac{L}{Q_{fel}} = \frac{1}{\frac{5 c_{v}}{R} + 3} . \end{matrix}

(5)

Ideális gáz mólhője (l. az I. oszt. fizika tankönyv 74‐75. old.)

\begin{matrix} c_{v} = \frac{3}{2} \cdot R, c_{p} = \frac{5}{2} \cdot R . \end{matrix}

Ezeket beírjuk (3) és (4)-be:

\begin{matrix} η_{A B C A} = \frac{2}{23} és η_{A C D A} = \frac{2}{21} . \end{matrix}

Tehát az alsó körfolyamat hatásfoka a nagyobb.