Kezdőlap


Feladat:	2182. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balogh Péter , Czifrus Szabolcs , Ormosy Gábor , Tóth Tamás , Wiandt Tamás
Füzet:	1987/november, 421 - 422. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elektromos dipólus, Fizikai inga, Coulomb-törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/december: 2182. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat szerint $l ≪ r$ , így a $Q$ töltés által létrehozott elektrosztatikus tér a dipól helyén homogénnak tekinthető és $E = k Q / r^{2}$ . A dipól $q$ ill. $- q$ töltésére ható erők erőpárt alkotnak, melynek a forgástengelyre vonatkoztatott forgatónyomatéka

\begin{matrix} M = 2 \cdot E \cdot q \cdot \frac{1}{2} sin φ, \end{matrix}

ahol

φ

a dipólnak az egyensúlyi helyzetéhez képesti elfordulás szöge. Kis szögű rezgések esetén

sin φ \approx φ

, ezért

\begin{matrix} M ≅ - \frac{k Q q l}{r^{2}} φ, \end{matrix}

(1)

ahol a negatív előjel arra utal, hogy a forgatónyomaték hatása ellentétes a dipól elfordulásának irányával; a dipólra ható erők igyekeznek visszaállítani a dipólust az egyensúlyi helyzetébe.
A mechanikából ismeretes, hogy ha egy merev testre

M = - D^{*} \cdot φ

forgatónyomaték hat, akkor a test harmonikus torziós rezgéseket végez és a rezgés periódusideje:

T = 2 π \sqrt[]{\frac{θ}{D}}

, ahol

θ

a merev testnek a forgástengelyre vonatkoztatott tehetetlenségi nyomatéka.

Az (1) összefüggés szerint

D^{*} = k \frac{Q q l}{r^{2}}

, így a dipólus

T = 2 π \sqrt[]{\frac{θ r^{2}}{k Q q l}}

periódusú rezgéseket végez.