Kezdőlap


Feladat:	2178. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Drasny Gábor
Füzet:	1988/január, 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Görbevonalú mozgás lejtőn, Csúszó súrlódás, Energia homogén gravitációs mezőben, Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/december: 2178. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bontsuk fel az utat képzeletben $α_{i}$ hajlásszögű kicsiny "elemi'' lejtőkre. Mivel a szánkó lassan, egyenletes sebességgel halad, vagyis nem gyorsul, a rá ható erők eredője nulla:

\begin{matrix} m g cos α_{i} - K = 0, \\ m g sin α_{i} + S - F = 0. \end{matrix}

Innen

S = μ K

felhasználásával

\begin{matrix} F = m g (μ cos α_{i} + sin α_{i}) . \end{matrix}

A fiú által

Δ S_{i} = \frac{Δ l_{i}}{cos α_{i}} = \frac{Δ h_{i}}{sin α_{i}}

hosszú útszakaszon végzett munka

\begin{matrix} Δ W_{i} = F \cdot Δ S_{i}, \end{matrix}

mert

F

párhuzamos az elmozdulással.

\begin{matrix} Δ W_{i} = m g μ cos α_{i} \cdot \frac{Δ l_{i}}{cos α_{i}} + m g sin α_{i} \cdot \frac{h_{i}}{sin α_{i}} = m g (μ Δ l_{i} + Δ h_{i}) . \end{matrix}

A fiú által végzett összes munka az elemi munkák összege:

\begin{matrix} W = \sum_{i}^{} Δ W_{i} = \sum_{i}^{} m g (μ Δ l_{i} + Δ h_{i}) = m g (μ l + h) . \end{matrix}

Megjegyzés. Feltettük, hogy a mozgás folyamán a kötél végig feszes, azaz

tg α_{i} > - μ

Drasny Gábor (Bp., Fazekas M. Gyak. Gimn., III. o. t.)