Kezdőlap


Feladat:	2169. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tatai Sándor
Füzet:	1987/november, 414 - 415. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Egyenletesen változó körmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/november: 2169. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az inga nehezékére az $m g$ nehézségi és a $K$ kötélerő hat. E két erő eredője

\begin{matrix} F = m g + K \end{matrix}

mozgatja a nehezéket az

R + δ R

sugarú körpályán (

δ R ≪ R

, ezért

R + δ R \approx R

). Mivel az inga függőleges irányban nem gyorsul, ezért

F

-nek nincs ilyen irányú komponense:

\begin{matrix} m g - K cos α = 0. \end{matrix}

(1)

F

-nek csak vízszintes komponense van

\begin{matrix} | F | = F = K sin α . \end{matrix}

(2)

(1), (2) összevetéséből

\begin{matrix} F = m g tg α . \end{matrix}

(3)

Bontsuk fel az

F

erőt a körívet érintő és az arra merőleges komponensekre (ld. az ábrát). A sugárirányú komponens tartja körpályán a testet, hozza létre a centripetális gyorsulást:

\begin{matrix} F_{r} = m a_{cp} . \\ m g tg α \cdot sin φ = m \frac{v^{2}}{R} . & (4) \end{matrix}

Az érintőirányú komponens hozza létre a pálya menti gyorsulást, ami a szöggyorsulással fejezhető ki:

a_{c} = β R

\begin{matrix} F_{c} = m a_{e}, \\ m g tg α cos φ = m β R . & (5) \end{matrix}

A (4) és (5) egyenletek, továbbá a

sin^{2} φ + cos^{2} φ = 1

összefüggés segítségével

v

kifejezhető s az eredmény

\begin{matrix} v = \sqrt[4]{R^{2} g^{2} {tg}^{2} α - β^{2} R^{4} .} \end{matrix}