Kezdőlap


Feladat:	2159. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Miskolczi Norbert
Füzet:	1987/május, 235 - 236. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felületi feszültségből származó erő, Munka, Hő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/október: 2159. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy $r$ sugarú kapillárisban az oldalfallal $2 \cdot r \cdot π$ hosszon érintkező folyadék $F = 2 \cdot r \cdot π \cdot α$ erővel húzza felfelé a folyadékoszlopot. Az emelkedés $h$ magasságát a folyadékoszlop súlyának és az $F$ erőnek egyenlőségéből határozhatjuk meg:

\begin{matrix} r^{2} \cdot π \cdot h \cdot ϱ \cdot g = F, (ϱ a víz sűrűsége) \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} h = \frac{2 \cdot α}{ϱ \cdot g \cdot r} . \end{matrix}

A kapilláris erők által végzett munka

\begin{matrix} W = F \cdot h = \frac{4 α^{2} π}{ϱ g} . \end{matrix}

Közben a folyadékszint emelkedése miatt a rendszer helyzeti energiája

\begin{matrix} Δ E = m g \frac{h}{2} = r^{2} \cdot π \cdot h \cdot ϱ \cdot g \cdot \frac{h}{2} = \frac{2 \cdot α^{2} \cdot π}{ϱ \cdot g} \end{matrix}

értékkel megváltozott, megnőtt. (Ismeretes hogy egy homogén,

h

magasságú függőleges "rúd'' helyzeti energiáját úgy számíthatjuk ki, mintha a teljes tömege

h / 2

magasságban, a súlypontban helyezkedne el.)
A hőtan első főtétele alapján

\begin{matrix} Δ E = Q + W, \end{matrix}

ahol

Q

a rendszer által felvett hő. Jelen esetben

\begin{matrix} Q = - \frac{2 \cdot α^{2} \cdot π}{ϱ \cdot g}, \end{matrix}

ahol a negatív előjel azt jelzi, hogy a folyadék ad le hőt. Figyelemre méltó, hogy a keletkező hő nem függ a kapilláris sugarától. A táblázatból kikereshető adatokkal

Q \approx 3 \cdot 10^{- 6} J

. Ha ez a hő teljes egészében a folyadékoszlop felmelegítésére fordítódna, akkor egy

1

mm átmérőjű kapillárisban a víz hőmérséklete kb.

0, 003

fokkal emelkedne.
A számítás során elhanyagoltuk, hogy a felemelkedő folyadékoszlop felszíne görbült, ez azonban a helyzeti energia számításában

r ≪ h

esetén jó közelítésnek tekinthető.