Kezdőlap


Feladat:	2158. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Horváth Csaba , Szűcs Gábor
Füzet:	1987/május, 234 - 235. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pillanatnyi forgástengely, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/október: 2158. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: A rúd két végpontjának sebességvektora nem párhuzamos egymással, így a mozgás felfogható egy távoli centrum körül végzett forgómozgásként. A középpont helyét a két sebességvektorra merőlegesen fektetett egyenesek metszéspontja adja meg, ezt az ábrán $D$ -vel jelöltük.

A

pont sebessége

v,

B

pont sebességét jelöljük

u

-val. A forgómozgás (pillanatnyi)

ω

szögsebessége és a végpontok sebessége között fennálló összefüggés:

\begin{matrix} ω = \frac{u}{\bar{B D}} = \frac{v}{\bar{A D}} . \end{matrix}

Határozzuk meg a két pályasugarat! Az ábra jelöléseinek megfelelően

\begin{matrix} \bar{A D} = \bar{A E} + \bar{E D} = l \cdot sin α + l \cdot cos α \cdot tg β, \\ \bar{B D} = l \cdot \frac{cos α}{cos β} . \end{matrix}

A két szög közötti kapcsolatot az

\begin{matrix} l \cdot sin α + R \cdot s i n β = R \end{matrix}

összefüggés szolgáltatja, ahonnan

\begin{matrix} sin β = 1 - \frac{l}{R} sin α = 1 - \sqrt[]{2} \cdot sin α . \end{matrix}

A fentiek felhasználásával a keresett sebesség:

\begin{matrix} u = v \frac{1}{1 - \sqrt[]{2} \cdot sin α + tg α \sqrt[]{2 \cdot \sqrt[]{2} sin α - 2 sin^{2} α}} . \end{matrix}

II. megoldás: A rúd hosszának állandóságát felhasználva is meghatározhatjuk az

u

és

v

sebességek közötti összefüggést. A két sebesség rúdirányú összetevője megegyezik, azaz az ábra jelöléseivel

\begin{matrix} v \cdot cos α = u \cdot cos (90^{\circ} - α - β) . \end{matrix}

Ebből, valamint

α

és

β

kapcsolatát kifejező geometriai összefüggésből ‐ azonos átalakítások után ‐ megkapjuk az 1. megoldásban közölt végeredményt.

Megjegyzés: Sokan ‐ tévesen ‐ úgy érveltek, hogy a rúd nyújthatatlansága miatt a végpontok sebességének vízszintes összetevője azonos nagyságú kell legyen; ebből természetesen hibás eredményre jutottak.