Kezdőlap


Feladat:	2151. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bíró Zoltán , Cynolter Gábor , Kiss Tivadar
Füzet:	1987/május, 230 - 231. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körvezető mágneses tere, Mágneses indukcióvektor (B), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/szeptember: 2151. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyenletes töltéseloszlás esetén az egységnyi felületre jutó töltés nagysága $σ = Q / R^{2} \cdot π$ . Tekintsünk egy $r$ sugarú, kicsiny $Δ r$ szélességű körgyűrűt. Ennek területe $2 \cdot π \cdot r \cdot Δ r,$ a rajta levő töltés tehát $Δ Q = σ \cdot 2 \cdot π \cdot r \cdot Δ r .$ Ez a töltésmennyiség a körgyűrű egy kiszemelt pontja mellett $Δ t = 2 \cdot π / ω$ idő alatt halad el, így tehát az általa képviselt áramerősség:

\begin{matrix} Δ I = \frac{Δ Q}{Δ t} = σ \cdot r \cdot Δ r \cdot ω . \end{matrix}

Mivel egy

Δ I

erősségű köráram a kör középpontjában

\begin{matrix} Δ B = μ_{0} \cdot \frac{Δ I}{2 \cdot r} \end{matrix}

mágneses indukciójú teret eredményez, ez egyes körgyűrűk járulékát összegezve a teljes mágneses indukció:

\begin{matrix} B = Σ Δ B = Σ μ_{0} \cdot \frac{σ \cdot r \cdot Δ r \cdot ω}{2 \cdot r} = μ_{0} \cdot σ \cdot ω \cdot \frac{1}{2} \cdot Σ Δ r = \frac{μ_{0} \cdot Q \cdot ω}{2 \cdot π \cdot R} . \end{matrix}

Az utolsó lépésnél kihasználtuk, hogy

Σ Δ r = R .

B

irányát a jobbkéz-szabály alapján állapíthatjuk meg: a mágneses indukció merőleges a korong síkjára, s

ω

irányától függően a síkba be-, illetve kifelé mutat.