Kezdőlap


Feladat:	2148. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Varga Zsolt
Füzet:	1987/május, 229. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Folyadékok hőtágulása, Szilárd testek hőtágulása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/szeptember: 2148. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A folyadékszint magassága minden hőmérsékleten egyenlő a folyadék térfogatának és a henger alapterületének hányadosával:

\begin{matrix} h (T) = \frac{V_{f} (T)}{A_{h} (T)}, \end{matrix}

Nem túl nagy hőmérséklet-változások esetén a hőtágulás mértéke lineárisan függ

Δ T

-től, így

\begin{matrix} V_{f} (T) & = V_{f} (0) (1 + β \cdot Δ T), \\ A_{h} (T) & = r^{2} (T) \cdot π = {[r (0) (1 + α \cdot Δ T)]}^{2} = \\ = A_{h} (0) (1 + 2 \cdot α \cdot Δ T + α^{2} \cdot Δ T^{2}) . \end{matrix}

Mivel

α

kis szám, ezért

α^{2} \cdot Δ T^{2}

elhanyagolható, így a folyadékszint magasságának hőmérsékletére a következő kifejezést kapjuk:

\begin{matrix} h (T) = r (0) \cdot \frac{1 + β \cdot Δ T}{1 + 2 \cdot α \cdot Δ T}, (Δ T = T - T_{0}), \end{matrix}

mivel

h (0) = r (0) .

Diszkutáljuk az eredményt!

β = 2 \cdot α

esetén a folyadékszint magassága ‐ az alkalmazott közelítés keretei között ‐ nem függ a hőmérséklettől. Amennyiben

β \neq 2 \cdot α,

négy esetet kell megkülönböztetnünk, aszerint, hogy

β

illetve

α

milyen előjelű. A

β < 0

és

α < 0

esetektől azonban eltekinthetünk, hiszen a negatív hőtágulással rendelkező anyagok viszonylag ritkák. (Ilyen például a víz

T < 4^{\circ} C

esetén.)
Pozitív hőtágulási együtthatók esetén a hőmérsékletet növelve a folyadékszint magassága csökken, ha

β < 2 \cdot α

, és nő, ha

β > 2 \cdot α .

Általában ez utóbbi eset valósul meg.