Kezdőlap


Feladat:	2147. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Magyarfalvi Gábor
Füzet:	1987/május, 228 - 229. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ideális gáz állapotegyenlete, Állandó térfogaton mért fajhő, Energiamegmaradás, Ideális gáz belső energiája (Állapotegyenletek), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/szeptember: 2147. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a nitrogén anyagmennyisége $N_{1},$ nyomása $p_{1},$ térfogata $V_{1},$ hőmérséklete $T_{1} .$ Az argon megfelelő adatai legyenek $N_{2}$ , $p_{2}$ , $V_{2}$ és $T_{2} .$ (l. az ábrát!).

Az argon nyomása egyensúlyt tart a nitrogén

p_{1}

nyomásával, valamint a

h

magasságú higanyoszlop nyomásával, tehát:

\begin{matrix} p_{2} = p_{1} + h ϱ g, \end{matrix}

ahol

ϱ = 13 600 {kg/m}^{3}

a higany sűrűsége,

g = 9,81 {m/s}^{2}

a nehézségi gyorsulás. Numerikusan:

p_{2} = 2, 13 \cdot 10^{5} Pa .

Az egyesített gáztörvény segítségével megkaphatjuk a két gáz anyagmennyiségét:

\begin{matrix} N_{1} = \frac{p_{1} V_{1}}{R T_{1}} és N_{2} = \frac{p_{2} V_{2}}{R \cdot T_{2}} . \end{matrix}

A csap kinyitása után a higany szintkülönbsége megszűnik, helyzeti energiája a gázok belső energiájának növelésére fordítódik.
Legyen

T

a közös hőmérséklet,

c_{1} = \frac{5}{2} R

a nitrogén,

c_{2} = \frac{3}{2} R

az argon mólnyi mennyiségére vonatkozó, állandó térfogaton mért fajhője. Feltéve, hogy közvetlenül a gázok összekeveredése után a higany hőmérséklete még nem változott:

\begin{matrix} N_{1} \cdot c_{1} (T - T_{1}) + N_{2} c_{2} (T - T_{2}) = \frac{ϱ \cdot g \cdot A \cdot h^{2}}{4}, \end{matrix}

ahol

ϱ g \cdot A \cdot h^{2} / 4

a higany helyzeti energiájának megváltozása,

A = 4 {cm}^{2}

a cső keresztmetszete. A kezdeti és a végállapotban ugyanis csak a vonalkázott higanyrészek helyzetében van különbség, amelyek tömege

ϱ \cdot g \cdot A \cdot h / 2

, a magasságkülönbségük pedig

h / 2.

A fenti egyenleteket

T

-re megoldva:

\begin{matrix} T = \frac{\frac{5}{2} p_{1} \cdot V_{1} + \frac{3}{2} p_{2} \cdot V_{2} + ϱ \cdot g \cdot A \cdot h^{2} / 4}{\frac{5}{2} \frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} + \frac{3}{2} \frac{p_{2} \cdot V_{2}}{T_{2}}} = 306 K \approx 33^{\circ} C . \end{matrix}

A kialakuló nyomás az egyesített gáztörvényből:

\begin{matrix} p = \frac{(N_{1} + N_{2}) R \cdot T}{V_{1} + V_{2}} = (\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}} + \frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}}) \frac{T}{V_{1} + V_{2}} = 1,60 \cdot 10^{5} Pa . \end{matrix}

Megjegyzés: Amint azt több megoldónk is helyesen észrevételezte, ilyen feltételek mellett a csap nem lehet középen.