Kezdőlap


Feladat:	2143. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Radnóti Zoltán , Zerkovitz Zsuzsanna
Füzet:	1987/május, 225 - 226. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Áramforrások belső ellenállása, Ohm-törvény, Áram hőhatása (Joule-hő), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/szeptember: 2143. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat megfogalmazása nem teljesen egyértelmű az $R_{1}$ illetve $R_{2}$ ellenállás kapcsolását illetően. Így először vizsgáljuk meg, milyen eredményre juthatunk, ha a két ellenállást sorosan kapcsoljuk egy áramkörbe (1.ábra).

1. ábra

A soros kapcsolás miatt mindkét ellenálláson ugyanakkora áram folyik keresztül, melynek hatására az

R_{i}

ellenálláson

P_{i} = I^{2} R_{i}

teljesítményt ad le.

P_{1} = P_{2}

csak

R_{1} = R_{2}

esetén teljesülhet, ekkor viszont semmit sem tudunk mondani a telep első ellenállásáról.

2. ábra

Hasonlóan

R_{1}

és

R_{2}

párhuzamos kapcsolása esetén (2. ábra)

P_{i} = U^{2} / R_{i}

, hiszen az

U

feszültség mindkét ellenállásra ugyanakkora. Azonos teljesítmény most is csak az

R_{1} = R_{2}

esetben fordulhat elő.
A belső ellenállásra vonatkozóan érdemi következtetést csak akkor vonhatunk le, ha feltételezzük, hogy

R_{1}

-t és

R_{2}

-t külön-külön kötjük a telepre (3. ábra).

3.a ábra

3.b ábra

Ekkor

\begin{matrix} P_{1} = I_{1}^{2} \cdot R_{1} = \frac{E_{0}^{2}}{{(R_{b} + R_{1})}^{2}} \cdot R_{1}, \end{matrix}

s hasonlóan

\begin{matrix} P_{2} = \frac{E_{0}^{2}}{{(R_{b} + R_{2})}^{2}} \cdot R_{2} . \end{matrix}

A teljesítmények egyenlőségéből (feltételezve, hogy

R_{1} \neq R_{2}

) némi algebrai átalakítás után

\begin{matrix} R_{b}^{2} = R_{1} \cdot R_{2} \end{matrix}

adódik, vagyis az, hogy a telep belső ellenállása a két terhelő ellenállás értékének mértani közepe.