Kezdőlap


Feladat:	2136. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Derényi Imre
Füzet:	1987/április, 181. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Newton-féle gravitációs erő, Egyéb síkmozgás, Közelítő számítások, numerikus módszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/május: 2136. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Nap közelében elhaladó testre ható gravitációs erő:

\begin{matrix} F = f \cdot \frac{m \cdot M}{R^{2}}, \end{matrix}

(1)

ahol

f

a gravitációs állandó,

m

a test,

M

pedig a Nap tömege és

R

a köztük levő távolság. A gravitációs erő hatását úgy becsülhetjük, hogy a testnek kb.

2 R

távolságot megtett szakaszán vesszük figyelembe a kölcsönhatást. Így a test Napközelben való tartózkodásának idejét

t \approx 2 R / v

-vel közelíthetjük.

F

erő hatására a test gyorsulása

a = f M / R^{2}

, ezért

t

idő alatt a pályára merőleges irányban

v_{⊥} = a t = \frac{2 \cdot f M}{R v}

sebességre gyorsul. (Mivel csak nagyságrendi becslésre törekszünk, az erő irányának változását nem vesszük figyelembe.) Az irányeltérülés szögét ennek alapján kiszámíthatjuk:

\begin{matrix} x \approx tg α = \frac{v ⊥}{v} = \frac{2 f M}{R v^{2}}, \end{matrix}

amely a függvénytáblázatból ismert adatok segítségével számszerűen

α \approx 1,77 \cdot 10^{- 5}

szög eltérülést ad (radiánban).

Megjegyzés. A feladatot egzaktul is megoldhatjuk, ha figyelembe vesszük, hogy a test hiperbola pályán mozog és érvényes az energia ill. impulzusmomentum megmaradás törvénye. A pontos eredmény két tizedesjegyig megegyezik a fenti becsléssel. Ez azonban inkább véletlennek tekinthető, hiszen a becslésben szereplő

2 R

távolság csak nagyságrendjében tekinthető helyes értéknek.