Kezdőlap


Feladat:	2134. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tóth Ildikó
Füzet:	1987/április, 179 - 180. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ideális gáz állapotegyenlete, Izobár állapotváltozás (Gay-Lussac I. törvénye), Állandó nyomáson mért fajhő, Hő, Ideális gáz belső energiája (Állapotegyenletek), Izobár folyamatban, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/május: 2134. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a bezárt gáz paramétereit a kezdőállapotban $p_{1}$ , $V_{1}$ , $T_{1}$ -gyel, a végállapotban $p_{2}$ , $V_{2}$ , $T_{2}$ -vel! A kiinduló állapotban a dugattyúk egyensúlyban vannak, tehát

\begin{matrix} p_{1} A_{1} = m g + K + p_{0} A_{1} & (1) \\ K + p_{0} A_{2} = m g + p_{1} A_{2}, & (2) \end{matrix}

ahol

K

a kötélben ébredő erő,

A_{1}

a felső (nagyobb),

A_{2}

pedig az alsó dugattyú keresztmetszete. Ezekből

K

-t kiküszöbölve kapjuk, hogy

\begin{matrix} p_{1} = p_{0} + \frac{2 m g}{A_{1} - A_{2}} . \end{matrix}

(3)

Láthatjuk, hogy a melegítés során a nyomás állandó marad (

p_{1} = p_{2}

), így a dugattyúk felfelé mozdulnak el.

Felírva az állapotegyenletet a kezdő és végállapotra :

\begin{matrix} p_{1} V_{1} = N k T_{1} és p_{1} V_{2} = N k T_{2}, \end{matrix}

majd ebből (

T_{2} - T_{1}

)-et kifejezve

\begin{matrix} T_{2} - T_{1} = \frac{p_{1} (V_{2} - V_{1})}{N K} \end{matrix}

adódik, ahonnan

V_{2} - V_{1} = b \cdot (A_{1} - A_{2})

felhasználásával kapjuk, hogy a hőmérséklet-változás

\begin{matrix} T_{2} - T_{1} = \frac{b}{N K} \cdot [p_{0} \cdot (A_{1} - A_{2}) + 2 \cdot m g] = 1,2 K . \end{matrix}

Izobár folyamat lévén, a szükséges hő

\begin{matrix} Q = c m^{gáz} (T_{2} - T_{1}) = \frac{5}{2} \frac{k}{m_{0}} \cdot N m_{0} (T_{2} - T_{1}) = \frac{5}{2} N K (T_{2} - T_{1}) = 25 J. \end{matrix}

A belső energia megváltozása:

\begin{matrix} E_{2} - E_{1} = c_{v} m^{gáz} (T_{2} - T_{1}) = \frac{3}{2} N K (T_{2} - T_{1}) \approx 15 J, \end{matrix}

a végzett munka pedig

\begin{matrix} W = p_{1} (V_{2} - V_{1}) = p_{0} b (A_{1} - A_{2}) + 2 m g b = 10 J. \end{matrix}

Természetesen a belső energia megváltozása, a közölt hő és a végzett munka között ‐ az első főtétel értelmében ‐ fennáll a

\begin{matrix} Q = Δ E + W \end{matrix}

összefüggés.

Megjegyzés. A kitűzésnél az ábra ‐ sajnos ‐ fejjel lefelé, fordítva jelent meg. Ebben az állásban a rendszer csak akkor lehetne egyensúlyban, ha a belső nyomás kisebb lenne a külső légnyomásnál. A hiba ‐ mivel a szöveg egyértelműen utalt arra, hogy a felső dugattyú a nagyobb ‐ nem okozott félreértést a megoldásnál.