Kezdőlap


Feladat:	2126. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szűcs Gábor
Füzet:	1987/március, 138 - 139. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszer helyzeti energiája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/április: 2126. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mindkét kút esetében legyen a hasznos munka az, hogy $h$ magasságra felemelünk $m$ tömegű vizet: $W_{h} = m g h$ , és tekintsük azt az ideális esetet, amikor a súrlódástól eltekinthetünk.
Mennyi munkát kell végezni, hogy felhúzzuk a vizet?
Legyen $m_{v}$ a vödör tömege, $m_{n}$ a gémeskút nehezékének, $m_{r}$ a rúdjának, $m_{l}$ pedig a kerekeskút láncának tömege.
A befektetett munkát a potenciális energiák különbségeként számolhatjuk.
Amikor lenyomjuk a gémeskút rúdját,

\begin{matrix} W_{1} = m_{n} g x - (m_{r} + m_{v}) g \cdot h, \end{matrix}

amikor felhúzzuk

\begin{matrix} W_{2} = - m_{n} g x + (m_{r} + m_{v} + m) g h \end{matrix}

munkát kell végezni, ahol

x

a nehezék elmozdulása.
A befektetett munka

W_{bef} = W_{1} + W_{2} = m_{víz} \cdot g \cdot h .

A gémeskút hatásfoka tehát

η_{g} = 1

, feltéve, hogy a gémeskút nehezéke úgy van beállítva, hogy az üres vödröt lefelé, a tele vödröt pedig felfelé kell húzni (vagyis mind

W_{1}

, mind

W_{2}

pozitív).
A kerekeskút esetében a vödör magától leereszkedik, miután kioldjuk a kereket. A zuhanását esetleg fékezzük, de ehhez nem kell munkát végeznünk, a vödör és a lánc helyzeti energiája azonban kárba vész. A vödör felhúzásakor

\begin{matrix} W_{b} = (m + m_{v}) g h + m_{l} \cdot g \cdot h / 2 \end{matrix}

munkát végzünk, így a hatásfok

\begin{matrix} η = \frac{m}{m + m_{v} + m_{l} / 2} < 1, \end{matrix}

vagyis a gémeskút hatásfoka mindig jobb.