Feladat: 2124. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Mimon Tibor 
Füzet: 1987/március, 137. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ideális gáz állapotegyenlete, Biológiával kapcsolatos feladatok, Történelemmel kapcsolatos feladatok, Légköri nyomás, Becslési feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1986/április: 2124. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Feladatunkat egy egyszerű keveredési problémaként kezeljük, tekintsünk el az elemek biológiai körforgásától, egyéb kémiai átalakulásoktól.
Először számoljuk ki, hány molekulát tartalmazott Caesar utolsó lehelete!
Ehhez tudnunk kell, hogy egy ember átlagos lélegzetének térfogata 0,5 liter, a kifújt levegő jó közelítéssel p0=105 Pa nyomású és T=310 K hőmérsékletű. Az általános gáztörvényből:

N=pV/kT≈1,2⋅1022  db molekula.
A Föld légkörében található molekulák számát a Föld felszíne és a légköri nyomás értékéből számíthatjuk ki. Mivel a felszín minden m2-rére 105 N erő hat, a felette található levegőoszlop tömege ≈104 kg. Ezt szorozva a felszín 5,1⋅1014 m2 nagyságával, megkaphatjuk a légkör teljes m=5,1⋅1018 kg tömegét. Innen
N0=m/M⋅NA=1,1⋅1044  db molekula,
ahol M a levegő átlagos moláris tömege, NA pedig az Avogardo szám.
Átlagosan N0/N=9⋅1021 db levegőmolekulára jut egy olyan, amely a császári utolsó leheletből származik, feltéve persze, hogy a mintegy 2000 év alatt az tökéletesen elkeveredett a légkörben.
Mivel belégzéskor is kb. N=1,2⋅1022 db molekulát lélegzünk be, így átlagosan N2/N0≈1,5 molekula jut egy belégzésre.
Így Mr. Jamesnek az átlagot tekintve igaza van, de a statisztikus szórás miatt a "legalább egy molekula'' túl erős állítás.