Kezdőlap


Feladat:	2111. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kerekes László
Füzet:	1987/február, 90. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Áram hőhatása (Joule-hő), Vezető ellenállásának számítása, Ellenállás hőmérsékletfüggése, Stefan--Boltzmann-törvény, Olvadás, fagyás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/február: 2111. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vákuumban a huzal a rajta átfolyó áram hatására termelődő hőt csak hőmérsékleti sugárzás formájában képes leadni. Ezért egy $I$ stacionárius áram hatására a huzal olyan hőmérsékletre melegszik, hogy a termelődő Joule-hő teljes egészében hőmérsékleti sugárzás formájában távozik.
A huzal $l$ hosszúságú, $A$ keresztmetszetű szakaszán $t$ idő alatt termelődő Joule-hő:

\begin{matrix} W_{I} = I^{2} \cdot R \cdot t = I^{2} \cdot ϱ \cdot l \cdot t / A . \end{matrix}

A huzal fajlagos ellenállása a hőmérséklet függvényében:

ϱ = ϱ_{1} \cdot (1 + α (T - T_{0}))

, ahol

ϱ_{0}

T_{0}

hőmérsékleten megadott fajlagos ellenállás.
Egy

T

hőmérsékletű test

A_{S}

felületén

t

idő alatt kisugárzott energia:

\begin{matrix} W_{S} = σ \cdot T^{4} \cdot A_{S} \cdot t . \end{matrix}

l

hosszúságú,

d

átmérőjű huzal sugárzó felülete:

A_{S} = d \cdot π \cdot l

. A

W_{I} = W_{S}

feltétel az átfolyó áram és a huzal hőmérséklete között teremt kapcsolatot, amelyből az áramerősséget kifejezve:

\begin{matrix} I = \sqrt[]{\frac{π^{2} \cdot d^{3} \cdot σ \cdot T^{4}}{4 ϱ_{0} (1 + α (T - T_{0}))}} . \end{matrix}

Hogy azt a maximális áramerősséget kapjuk meg, amelynél a huzal még éppen nem olvad meg, a fenti képletben

T

helyére a vörösréz olvadáspontját kell beírni. Ezt és a többi állandó értékét táblázatból kikeresve, a vörösréz huzalon vákuumban átvezethető maximális áram értékére

I \approx 24 A

adódik.