Kezdőlap


Feladat:	2109. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Vázsonyi Ildikó
Füzet:	1987/március, 131. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgó elektromos töltésre ható erő (Lorentz-erő), Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Csúszó súrlódás, Teljesítmény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/február: 2109. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A lejtőn $v$ sebességgel mozgó testre a $B$ indukciójú mágneses térben

\begin{matrix} F_{L} = Q v B \end{matrix}

Lorentz erő hat, amelynek iránya merőleges a lejtő síkjára (lásd az ábrát).

A testre ezenkívül az

m g

nehézségi erő, a

K

kényszererő és az

S

súrlódási erő hat. A test gyorsulása a lejtő síkjára merőleges irányban zérus, ezért minden időpillanatban

\begin{matrix} K - m g \end{matrix}

(1)

ezért a súrlódási erő nagysága

\begin{matrix} S = μ K = μ (m g \end{matrix}

(2)

ahol

μ

a test és a lejtő közötti súrlódási együttható.
Az (1) egyenlet alapján a testre ható erők eredője a lejtő síkjával párhuzamos, és nagysága

\begin{matrix} F_{e} (v) = m g \end{matrix}

így a pillanatnyi teljesítmény

\begin{matrix} P (v) = F_{e} (v) \cdot v = m g (sin α - μ cos α) v - μ Q B v^{2} = C v (A - C v), \end{matrix}

(3)

ahol

\begin{matrix} A = \frac{m g}{\sqrt[]{μ Q B}} (sin α - cos α); C = \sqrt[]{μ Q B} . \end{matrix}

Az ismert egyenlőtlenség szerint (3) alapján

\begin{matrix} \sqrt[]{P (v)} = \sqrt[]{C v (A - C v)} ≦ \frac{C v + (A - C v)}{2} = \frac{A}{2}, \end{matrix}

(4)

ahonnan

\begin{matrix} P_{max} (v^{*}) = \frac{A^{2}}{4} = \frac{m^{2} g^{2}}{4 μ Q B} {(sin α - μ cos α)}^{2} . \end{matrix}

A testre ható erők eredőjének teljesítménye olyan

v^{*}

sebesség értéknél maximális, amely sebességre nézve

\begin{matrix} C v^{*} = A - C v^{*}, \end{matrix}

\begin{matrix} v^{*} = \frac{A}{2 C} = \frac{m g}{2 μ Q B} (sin α - μ cos α) . \end{matrix}