Kezdőlap


Feladat:	2105. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Széles Ágnes
Füzet:	1987/február, 87 - 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Merev test egyensúlya, Erőrendszer eredője, Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/február: 2105. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Számozzuk meg a csöveket az ábrán látható módon.

1. ábra

A csövek közül a

2

. és a

4

. számú könnyen belátható módon nem nyomja a

3

. csövet. Mivel a

3

. cső nyugalomban van, a rá ható erők eredője

0

. Így az 1. ábrán látható jelöléseket használva, a következő egyenlet adódik a vízszintes és függőleges komponensek egyensúlyára:

\begin{matrix} K_{5} cos α + K_{6} cos α = m g + K_{1} cos α, \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} K_{6} sin α = K_{5} sin α + K_{1} sin α . \end{matrix}

(2)

Az ábrán jól látható, hogy

α = 30^{\circ}

K_{1}

értékére az 1. cső egyensúlyából következtethetünk. Írjuk fel az egyensúly feltételét erre a csőre.

\begin{matrix} m g = (K_{2} + K_{3}) cos α . \end{matrix}

(3)

Azt felhasználva, hogy

K_{2} = K_{8} = K_{1}

K_{1}

értékére (3)-ból

K_{1} = \frac{m g \sqrt[]{3}}{3}

adódik. Ezt az értéket, valamint

α = 30^{\circ}

-ot (1) és (2)-be helyettesítve a

\begin{matrix} K_{6} - K_{5} = \frac{\sqrt[]{3}}{3} m g \end{matrix}

(4)

\begin{matrix} K_{6} + K_{5} = \sqrt[]{3 m g} \end{matrix}

(5)

egyenleteket kapjuk, amelyekből

\begin{matrix} K_{5} = \frac{m g \sqrt[]{3}}{3} \end{matrix}

és

\begin{matrix} K_{6} = \frac{2 m g \sqrt[]{3}}{3} \end{matrix}

adódik a 3. csövet nyomó erőkre.
b) A leesés pillanatában az

1

. cső már csak az alatta levő, a kanyar külső oldala felé eső csövet nyomja (legyen ez esetünkben a

2

. cső), ahogy ez a 2. ábrán is látható.

2. ábra

Írjuk fel az egyensúly feltételét ebben a helyzetben:

\begin{matrix} K_{2}' cos 30 = m g . \end{matrix}

(6)

K_{2}'

az a maximális erő, amit a

2

. cső az

1

. csőre kifejteni képes. Az

1

. cső körpályán tartásához szükséges centripetális erő a

K_{2}'

és a súlyerő eredője. Jól látható, hogy ez

K_{2}'

maximális értékénél lesz maximális.

F_{c p}

maximumára (6) felhasználásával

\begin{matrix} F_{c p} = m g tg 30^{\circ} \end{matrix}

adódik, az egyensúlyi körpálya feltétele ebből következik:

\begin{matrix} \frac{m v^{2}}{R} ≦ m g tg 30^{\circ} . \end{matrix}

(7)

Így az autó lehetséges sebességére a kanyarban (7)-ből a

\begin{matrix} v ≦ \sqrt[]{R g \frac{\sqrt[]{3}}{3}} \end{matrix}

összefüggés adódik.