Kezdőlap


Feladat:	2104. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kulcsár Gábor
Füzet:	1987/január, 47. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Párhuzamos erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/február: 2104. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A merev testek egyensúlyának feltétele, hogy a rájuk ható erők és forgatónyomatékok eredője zérus. Mivel csak függőleges erők hatnak, az $F$ csuklóerő iránya is függőleges. (Az ábra jelöléseit használjuk.) Írjuk fel az egyensúly feltételét a gerendára:

\begin{matrix} M g + N - k \cdot F = 0 \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} M g \cdot L / 2 + N \cdot L / 5 - k 4 / 5 \cdot L = 0 \end{matrix}

(2)

(a csuklón átmenő, papírra merőleges tengelyre), a nehezékre

\begin{matrix} m g - N - k = 0 \end{matrix}

(3)

N

-re és

K

-ra a következő megkötést tehetjük, hiszen irányuk csak a rajzon bejelölt lehet:

\begin{matrix} k ≧ 0, N ≧ 0. \end{matrix}

(4)

A (3) egyenletből

m g - N = k

. Írjuk be ezt a (2) egyenletbe, és osszuk el annak mindkét oldalát

L

-lel!
Az

M g / 2 + N / 5 - 4 / 5 (m g - N) = 0

egyenletet kapjuk.
Innen

\begin{matrix} N = 4 / 5 m g - M g / 2. \end{matrix}

(5)

A (4) egyenlőtlenség és az (5) egyenlet figyelembevételével egy egyenlőtlenséget kapunk a nehezék tömegére:

\begin{matrix} 0 ≦ 4 / 5 m g - M g / 2, \end{matrix}

(6)

ahonnan

\begin{matrix} m ≧ 5 / 8 M . \end{matrix}

A kötélerő mindig pozitív:

\begin{matrix} k = m g - N = m g - 4 / 5 m g + M g / 2 = 1 / 5 m g + M g / 2 ≧ 0. \end{matrix}

Tehát az egyensúly feltétele a (6) egyenlőtlenség.