Kezdőlap


Feladat:	2101. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Cynolter Gábor , Horváth András , Kerey Péter , Kiss Tamás , Tasnádi Tamás
Füzet:	1986/december, 479. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb ellenállás-kapcsolások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/február: 2101. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Helyezzük el az ellenállásokat az 1. ábrán látható kapcsolás szerint (az ábrán $n = 4$ ) egy $n \times n$ -es négyzetrácsba. Ez a kapcsolás $n$ számú sorbakapcsolt ‐ tehát $n \cdot R$ nagyságú ‐ ellenállás párhuzamos kapcsolása, eredő ellenállása tehát $R_{e} = 1 / n \cdot (n R) = R$ .

1. ábra

2. ábra

Másrészt az

A_{1}, A_{2}, ..., A_{n}

pontok ekvipotenciálisak, tehát bármelyikük bármelyik másikkal összeköthető anélkül, hogy az áramerősségek megváltoznának. Ugyanez igaz a

B_{1}, B_{2}, ..., B_{n}

, illetve a

C_{1}, C_{2}, ..., C_{n}

pontokra is. Ha valamennyi összeköttetést létrehozzuk, akkor

n

számú párhuzamosan kapcsolt ellenállásból álló egységes soros kapcsolása áll előttünk, ennek eredője ismét

\begin{matrix} R_{e} = n (1 / n \cdot R) = R . \end{matrix}

Elképzelhető más ‐ csak részlegesen összekötött ‐ kapcsolás is, például a 2. ábrán látható. Erről első látásra már nehezebb leolvasni, de azért igaz, hogy az eredő ellenállása ismét éppen

R

.
Ha valamekkora adott

U

feszültségre kapcsoljuk a hálózatot, az áramerősség mindegyik ellenálláson

I' = 1 / n \cdot U / R

, a feszültség

U' = 1 / n \cdot U

, a teljesítmény pedig

P' = I' \cdot U' = 1 / n^{2} \cdot U / R

lesz. Ez utóbbi

n^{2}

-szer kisebb, mint az a teljesítmény, ami egyetlen

R

ellenállásra jutna, ha azt

U

feszültségre kapcsolnánk. A lehetséges felhasználások közül néhány:
1. Ha megfelelő értékű, de a szükségesnél kisebb teljesítményű ellenállás áll rendelkezésünkre ‐ ebből viszont sok ‐, akkor a fenti kapcsolások bármelyikével

n^{2}

-szeresére növelhetjük a megengedhető legnagyobb teljesítményt.
2. Célszerűen alkalmazható a fenti kapcsolás akkor, ha a teljesítményt egyenletesen akarjuk elosztani egy felület mentén (pl. színházi világítás).
3. A gyártási hibák kiátlagolódnak: az eredő ellenállás eltérése a névleges értéktől általában sokkal kisebb, mint egyetlen egy ellenállásnál.
4. A hálózat "biztonságosabb'', mint egyetlen egy ellenállás: ha valamelyik elem megszakad, az egész rendszer még működik, s elég nagy

n

esetén az eredő ellenállás is csak kicsit változik meg.