Kezdőlap


Feladat:	2091. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Molnár Kund
Füzet:	1986/december, 475 - 476. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Emelő, Ideális gáz állapotegyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/január: 2091. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) A hengerben levő levegő nyomása állandó, mivel a dugattyú szabadon mozoghat. Ha a kicsiny tartály rosszul záródik, és a sűrített levegő lassan kiszivárog a hengerbe, akkor a dugattyú felfelé elmozdul. (Nő a gázmolekulák száma állandó nyomás és hőmérséklet mellett, ezért nő a térfogat.) A hengerre hat a levegő felhajtóereje, amely egyenlő a henger által kiszorított levegő súlyával. A dugattyú elmozdulásakor nő a kiszorított levegő térfogata, tehát nagyobb felhajtóerő hat a hengerre. Ez azt jelenti, hogy a mérleg a súly felé billen le.

b) A súlykülönbség a kiszorított levegő súlyának megváltozásával egyenlő:

Δ G = ϱ \cdot g Δ V

, ahol

ϱ = 1,29 {kg/m}^{3}

a levegő sűrűssége,

g = 9,81 {m/s}^{2}

a nehézségi gyorsulás,

Δ V

a kis tartályból kiszivárgott levegő térfogata a hengerben levő

T

hőmérsékleten (amit lassú szivárgás esetén azonosnak vehetünk a külső hőmérséklettel) és

p

nyomáson.

p = p_{0} + G_{d} / A

, ahol

p_{0} = 1,01 \cdot 10^{5} Pa

a külső légnyomás,

G_{d}

a dugattyú súlya,

A

a keresztmetszete.

G_{d} / A

szerencsés esetben elhanyagolható

p_{0}

mellett. Ha

N

gázmolekula szivárgott ki a kis tartályból, akkor

Δ V = N k T / p

, ahol

k = 1,38 \cdot 10^{- 23} {JK}^{- 1}

, a Boltzmann állandó. A súlykülönbség végül:

\begin{matrix} Δ G = \frac{ϱ g N k T}{p + G_{d} / A} . \end{matrix}

Szükségünk van tehát

N

-re, a kiszivárgott gáz molekuláinak számára, a

T

hőmérsékletre, és ha

p_{0}

-hoz képest számottevő a hányadosuk, a dugattyú

G_{d}

súlyára és

A

keresztmetszetére.