Kezdőlap


Feladat:	2088. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Antal Zsolt , Cselőtei Attila , Czető József , Leitereg András , Lipóth László
Füzet:	1986/november, 424. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	de Broglie-hipotézis, Molekulaszínképek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/december: 2088. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A benzolmolekula kerülete $l = 6 \cdot 0, 14 nm = 0, 84 \cdot 10^{- 9} m$ . A kerület mentén kialakuló állóhullámok hullámhosszának lehetséges értékei: $λ_{n} = l / n$ , ahol $n = 0, 1, 2, ...$ . Az $n = 0$ eset a végtelen hullámhosszú, álló elektront írja le, az $n \geq 1$ eset a mozgó elektronokat. Az utóbbiakból kettő-kettő van (a $sin (x / λ_{n}$ ) és a $cos (x / λ_{n}$ )) egymástól különböző elektronállapotok ( $x$ a kerület mentén mért helykoordináta). Az energiaszintek:

\begin{matrix} E_{n} = \frac{p^{2}}{2 m} = \frac{h^{2}}{2 λ^{2} m} = n^{2} \frac{h^{2}}{2 l^{2} m}, \end{matrix}

ahol

p = h / λ

az elektron lendülete,

h

a Planck állandó. Behelyettesítve az adatokat:

\begin{matrix} E_{n} = n^{2} \cdot 0, 34 aJ . \end{matrix}

A benzolmolekulában atomonként egy elektron (

σ

-elektron), összesen 6 elektron mozog szabadon a lánc mentén. (A többi az atomi törzsön marad, illetve

π

-elektronként a molekula kötéseit hozza létre.) A hat elektron betölti az

n = 0

és 1 állapotokat. A legkisebb energiájú gerjesztett állapotban egy elektron kerül az

n = 1

nívóról az

n = 2

nívóra. A gerjesztési energia:

\begin{matrix} Δ E = E_{2} - E_{1} = (2^{2} - 1) E_{1} = 1, 0 aJ . \end{matrix}

Erre a nívóra egy (

λ_{f} = h c

)

190 nm

hullámhosszú foton gerjesztheti a molekulát. Mivel a látható fény hullámhossza

400 nm

és

700 nm

között van, a benzol nem nyel el fényt a látható tartományból, vagyis átlátszó.