Kezdőlap


Feladat:	2083. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Flajsz Andrea
Füzet:	1986/november, 417 - 418. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Egyenletesen gyorsuló rendszerek, Merev test egyensúlya, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/december: 2083. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Modellezzük a $b$ hosszúságú, cipőt viselő utast egy téglatest alakú merev testtel! A buszhoz rögzített gyorsuló koordináta-rendszerben az $m$ tömegű utasra a $G$ nehézségi erő, az $S$ súrlódási erő és a padló $F$ kényszererején kívül a $- m a$ tehetetlenségi erő hat, ahol $a$ a jármű gyorsulása. (L. az 1. ábrát!) Ha az utas nem számít a hirtelen gyorsulásra, feltételezhetjük, hogy $T$ tömegközéppontja az ábrán látható helyzetű. Utasunk mindaddig stabilan áll, amíg a rá ható erők $P$ pontra vonatkozó forgatónyomatékai olyanok, hogy

\begin{matrix} G \cdot b / 2 - m a h \geq 0. \end{matrix}

(1)

1. ábra

Határesetben (ilyenkor az

F

és

S

erők támadáspontja a

P

pont) az egyenlőség érvényes.
Az (1) egyenlőtlenség alapján az utas által kapaszkodás nélkül "elviselhető''

a

gyorsulás olyan lehet, amelyre

\begin{matrix} a \leq \frac{G b}{2 m h} = \frac{m g b}{2 m h} = \frac{b}{2 h} g . \end{matrix}

A feladat adataival hölgyutas esetén

\begin{matrix} a \leq \frac{0, 25 m}{2 \cdot 0, 8 m} g = 0, 156 g, \end{matrix}

uraknál

\begin{matrix} a \leq \frac{0, 29 m}{2 \cdot 0, 95 m} g = 0, 153 g . \end{matrix}

2. ábra

Természetesen, ha utasaink számítanak a gyorsulásra, lehetőségük van előnyösebb testhelyzetet felvenni pl. oly módon, hogy súlypontjukat a lábujjuk fölé helyezik (2. ábra), ekkor még éppen nem esnek hasra. Az előzővel megegyező gondolatmenet alapján most a stabilitás feltétele:

\begin{matrix} G b - m a h' \geq 0 \end{matrix}

(2)

ahol

h' = \sqrt[]{h^{2} - {(b / 2)}^{2}}

T

tömegközéppont magassága jelenlegi testhelyzetükben.
A (2) egyenlet alapján

\begin{matrix} a \leq \frac{G b}{m h'} = \frac{m g b}{m h'} = \frac{b}{h'} g . \end{matrix}

Női utasunknál

\begin{matrix} a \leq 0, 25 m / 0, 79 m \cdot g = 0, 316 g, \end{matrix}

férfinál

\begin{matrix} a \leq 0, 29 m / 0, 94 m \cdot g = 0, 309 g, \end{matrix}