Kezdőlap


Feladat:	2082. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	László Ákos , Szepesi Zsuzsanna , Szikrai Szabolcs , Varga Tamás
Füzet:	1986/szeptember, 280 - 281. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Közegellenállás, Pontrendszerek mozgásegyenletei, Nyomóerő, kötélerő, Felhajtóerő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/december: 2082. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A fonállal összekötött golyókra a saját súlyukon kívül hat az ábrán berajzolt $K$ nagyságú kötélerő és az $F_{1}$ , ill. $F_{2}$ nagyságú közegellenállási erő.

Bizonyos idő után állandó

v

sebességgel zuhannak a testek, és így a rájuk ható erők eredője zérus:

\begin{matrix} m_{1} g - F_{1} + K = 0, & (1) \\ m_{2} g - F_{2} - K = 0, & (2) \end{matrix}

ahol

\begin{matrix} F_{1} = k ϱ_{lev} A_{1} v^{2} & (3) \\ F_{2} = k ϱ_{lev} A_{2} v^{2}; & (4) \end{matrix}

ϱ_{lev}

a levegő sűrűsége,

k

az alaktényező (táblázatban található számértéke gömbre:

k = 0,47

A_{1} = r^{2} π

A_{2} = R^{2} π

a golyók profiljának keresztmetszete. A feladat szerint

R = 2 r

, így

A_{2} = 4 A_{1} = 4 r^{2} π

.
A testek tömegét a sűrűségükből számíthatjuk ki:

m_{1} = 4 / 3 r^{3} π ϱ_{1}

és

m_{2} = 4 / 3 R^{3} π ϱ_{2} .

Az (1) és (2) egyenlet összeadásakor a

K

kötélerő kiesik; a (3) és (4) egyenletet felhasználva a

v

sebességre azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} v = \sqrt[]{\frac{(m_{1} + m_{2}) g}{k ϱ_{lev} (A_{1} + A_{2})}} = \sqrt[]{\frac{4 g v}{15 k} \cdot \frac{8 ϱ_{2} + ϱ_{1}}{ϱ_{lev}}} . \end{matrix}

v

-re kapott fenti kifejezést az (1) egyenletbe írva a kötélerő:

\begin{matrix} K = \frac{A_{1} m_{2} - A_{2} m_{1}}{A_{1} + A_{2}} g = \frac{16}{15} r^{3} π (2 ϱ_{2} - ϱ_{1}) g . \end{matrix}

ϱ_{1} > 2 ϱ_{2}

esetén

K < 0

adódik, ekkor az ábrával ellentétben az 1. golyó kerül alulra és a 2. felülre; ha pedig

ϱ_{1} < 2 ϱ_{2}

, akkor az ábrán rajzolt módon a 2. jelű golyó lesz alul esés közben.

Megjegyzés. Néhány megoldó figyelembe vette a levegőben fellépő felhajtóerőt is, mely pontosabb eredményeket ad. Ezt jutalomponttal értékeltük.