Feladat: 2079. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Vonyó Gábor 
Füzet: 1986/szeptember, 282. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Fénytörés, Fizikatörténettel kapcsolatos feladatok, Fénytani (optikai) mérés, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/december: 2079. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kövessük végig, hogy a mérési eredmények alapján hogyan gondolkodhatott Ptolemaiosz!
Ábrázoljuk a kapott szögpárokat egy derékszögű koordináta-rendszerben (Lásd az ábrát!) Látható a grafikonon, hogy a pontok elég jó közelítéssel egy olyan egyenesre esnek, amely átmegy az origón. Ha az egyenestől való eltérések mérési hibából származnak, akkor mindezek alapján könnyen feltételezhető az α és β között fennálló egyenes arányosság. Ezt az összefüggést találta meg Ptolemaiosz is.

 
 

Megjegyzések. 1. A pontokra több egyenes is fektethető, de a kísérleti tapasztalatokra támaszkodva okkal tételezhetjük fel, hogy átmegy a koordináta-rendszer kezdőpontján.
2. Mai fizikai ismereteink alapján tudjuk, hogy a két közeg határfelületére érkező fénysugár a Snellius‐Descartes-törvény szerint változtatja meg az útját. Eszerint sinβ=n21⋅sinα, ahol α a beesési, β a törési szög, az n21 pedig a két közeg egymáshoz viszonyított törésmutatója. Ha a szögek nem túl nagyok, akkor az αβ és sinαsinβ arányok között nem túl nagy az eltérés. Nagyobb szögek esetén már szembeötlő a különbség. Ptolemaiosz összefüggése tehát kis szögek esetén, nem túl nagy mérési pontosságnál jó közelítést ad a beesési és törési szögek közötti összefüggésre.
3. Mivel valamennyi eredménynek van hibája (hiszen mérésből származik), helytelen olyan összefüggést keresni, amely bizonyos pontokra ,,pontos'' eredményt ad. A feltételezett görbét (esetünkben az egyenest) úgy kell berajzolni a grafikonra, hogy valamennyi (jónak vélt ) mérési pont minél közelebb helyezkedjék el hozzá.