Az eredő tér a töltött negyedkör és a félegyenes rúd által keltett terek szuperpozíciója. Bebizonyítjuk, hogy a keresett térerősség ugyanakkora, mint egy végtelen hosszúságú egyenes szigetelő rúd esetén. Be kell látnunk, hogy a negyedkörív által létrehozott tér erőssége az adott pontban megegyezik egy végtelen félegyenes terének erősségével. Osszuk fel a körívet elemi hosszúságú darabokra, és az ábrán látható módon minden elemi körívnek feleltessünk meg egy elemi szakaszt a félegyenesen. Így a negyedkörívet egyértelmű módon le lehet képezni a félegyenesre. Most belátjuk, hogy egy elemi körív és a neki megfelelő elemi szakasz által létrehozott térerősség megegyezik. Az elemi körív által létrehozott tér erőssége az $O$ pontban: $\Delta E_1=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{\sigma \Delta \phi }{R}\mathrm{.}$ A megfelelő elemi szakasz által létrehozott térerősség: $\Delta E_2=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{\sigma \Delta x}{l^2}\mathrm{.}$ Felhasználva, hogy $\Delta x=\frac{l\Delta \phi }{\text{cos}\phi }$ és $\text{cos}\phi =\frac{R}{l}$, adódik, hogy $\Delta E_1=\Delta E_2$. Mivel $\Delta E_1$ és $\Delta E_2$ iránya is megegyezik, ezért állításunkat bebizonyítottuk. Egy végtelen hosszúságú egyenes szigetelő tere tőle $R$ távolságra: