A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A golyó helyzetét az 1. ábrán látható szög határozza meg. Számítsuk ki függvényében a golyóra ható erők eredőjét!
1. ábra A nehézségi erő lejtő mentén lefelé mutató komponense sin . Az elektromos erő lejtő mentén felfelé mutató összetevője: . A 2.ábra mutatja a lejtő síkjában levő, érintő menti komponenseket.
2. ábra A golyó akkor van egyensúlyban, ha a rá ható erők eredője zérus, azaz Tehát vagy , vagyis és ; vagy , azaz . Az utóbbi esetben φ tetszőleges lehet. Az adatokat behelyettesítve: α0=45∘. Vizsgáljuk meg az egyensúlyi helyzetek stabilitását! 1. φ=0∘ esetén: ebből a helyzetből kis Δφ szöggel kitérítve a golyót, a rá ható erők eredőjének érintő menti komponense F(Δφ)=(mgsinα-EQcosα)sin(Δφ). Ez az egyensúlyi helyzet akkor stabil, ha F(Δφ)>0, mert ekkor az eredő erő mgsinαsin(Δφ) irányába mutat, azaz visszaviszi a golyót egyensúlyi helyzetébe. Tehát mgsinα>EQcosα, azaz α0<α≦90∘ esetén φ=0∘-nál stabil egyensúlyi helyzet alakul ki. 2. φ=180∘ esetén: kitérítve a golyót kis Δφ szöggel, a rá ható eredő erő érintő menti komponense szintén F(Δφ)=(mgsinα-EQcosα)sin(Δφ). Ez az egyensúlyi helyzet akkor stabil, ha F(Δφ)<0, hiszen ekkor az eredő erő EQcosαsin(Δφ) irányába mutat, ezért visszaviszi a golyót eredeti helyzetébe. Tehát mgsinα<EQcosα, vagyis 0∘≦α<α0 esetén φ=180∘-nál stabil egyensúlyi helyzet van. 3. α=α0 esetén φ-től függetlenül a golyó egyensúlyban van, azaz közömbös az egyensúlyi helyzet. Foglaljuk össze a kapott eredményeket! A golyó egyensúlyi helyzetben van a következő esetekben: 1. α0<α≦90∘ esetén: φ=0∘-nál stabil, φ=180∘-nál instabil egyensúlyi helyzet van. 2. α=α0 esetén bármely φ-re közömbös egyensúlyi helyzet van. 3. 0∘≦α<α0 esetén: φ=0∘-nál instabil, φ=180∘-nál stabil egyensúlyi helyzet van.
|
|