Kezdőlap


Feladat:	2069. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Béres Zoltán , Molnár Vajk , Szikrai Szabolcs
Füzet:	1986/május, 231 - 232. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hidrosztatikai nyomás, Felhajtóerő, Izobár állapotváltozás (Gay-Lussac I. törvénye), Ideális gáz állapotegyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/november: 2069. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A 2066. feladat megoldásában leírt első eset szerint a buborék nyomása emelkedése közben nem változik. Legyen ez a nyomás $p_{0}$ ! Tudjuk, hogy a buborék környezetében a nyomás $p + ϱ g (h - x)$ , ahol $p$ a kupaknál mérhető nyomás, $h$ azt a mélységet jelenti, ahol a buborék elindulásakor van, $ϱ$ az olaj sűrűsége, $x$ a buborék emelkedési magassága (1. ábra). A 2066. feladatban említettek szerint

\begin{matrix} p_{0} = p + ϱ g (h - x), \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} p = p_{0} - ϱ g h + ϱ g x . \end{matrix}

1. ábra

Az ábra alapján, tudva, hogy a cső hossza 500 m,

h \approx 700 m

-nek becsülhető.

h = 700 m,ϱ= 8\cdot10^{2}{kg/m}^{3}

és

g = 10 {m/s}^{2}

értékekkel számolva

p = p_{0} - 5,6 \cdot 10^{6} Pa+(8\cdot10^{3}Pa/m)\cdotx

. (Az ábrán

p_{1} = p_{0} - 5,6 \cdot 10^{6} Pa

2. ábra

Tehát a buborék emelkedésekor a 2. ábra szerint nő a kupaknál a nyomás.
Most vegyük a 2066. feladatban vizsgált második esetet!
Amíg a buborék nincs a csőben, addig a kupaknál mérhető nyomás

p = p_{0} - l ϱ g

, ahol

l = 500 m

a cső hossza. Ha a buborék a csőbe kerül, akkor

p = p_{0} - ϱ g [l - k (x)]

, ahol

k (x)

a buborék hossza a csőben, amikor a buborék alja a cső aljától

x

magasságra van. Tegyük fel, hogy a buborékra használhatjuk az ideális gáz állapotegyenletét! Ekkor

p_{0} \cdot k (0) = p (x) \cdot k (x)

, ahol

p (x) = p_{0} - ϱ g x

a buborék nyomása. Egyenleteinkből

\begin{matrix} p = p_{0} - ϱ g [l - \frac{p_{0} \cdot k (0)}{p_{0} - ϱ g x}] \end{matrix}

adódik. Ebben az esetben

p

értéke függ a buborék méretétől. Az összefüggésből látható, hogy

p

nem lineáris függvénye a buborék helyzetének (

x

nek).