Kezdőlap


Feladat:	2067. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Károlyi Antal , Komorowicz Erzsébet
Füzet:	1986/május, 230. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ellenállások soros kapcsolása, Ellenállásmérés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/november: 2067. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rézből készült részek elektromos ellenállása elhanyagolhatóan kicsi az ellenállások értékeihez képest. Ezért az áram gyakorlatilag a bedugott dugaszon folyik keresztül. Ha pedig ki van húzva a dugasz, az áram az alá kötött ellenálláson át folyik. Így az eredő ellenállás mindig a kihúzott dugaszok alatti ellenállások összege, hiszen sorosan kapcsoltuk őket.
Egy dugasz két helyzetben lehet. Írjunk minden kihúzott dugasz alá egy-egy 1-est, a többi alá pedig egy-egy 0-t. Így egy kettes számrendszerbeli számot kapunk. Az ellenállásszekrénnyel 1000-féle értéket kell beállítanunk, így a kapott kettes számrendszerbeli számoknak is 1000-félének kell lenniük. 1000 a kettes számrendszerben tízjegyű szám (1111101000), tehát legalább tíz ellenállás szükséges.
Tíz ellenállás elegendő is, ha az ellenállásokat éppen a kettes számrendszer helyi érékeinek, azaz kettő hatványainak választjuk. Tehát az ellenállások értékei:

\begin{matrix} R_{1} = 1 Ω; R_{2} = 2 Ω; R_{3} = 2^{2} Ω; ..., R_{10} = 2^{9} Ω . \end{matrix}

A kettes számrendszerben 10 számjeggyel

2^{10} - 1 = 1023

-ig írhatók le a számok tehát az ellenállásszekrénnyel

1023 Ω

-ig állíthatjuk be

Ω

-onként a kívánt értéket.

Megjegyzések. 1. Ha ragaszkodunk az ,,1000

Ω

-ig bezárólag...'' feltételhez, akkor a legnagyobb ellenállást

2^{9} = 512

Ω

helyett csak

512 Ω - 23 Ω = 489 Ω

nagyságúra kell választani.
2. A feladatnak több megoldása is van 10 ellenállás felhasználásával.
3. A beküldők többsége nem értette meg a ,,minél kevesebb ellenállást akarunk felhasználni'' feltételt. Ők csak annyit láttak be, hogy az általuk helyesnek vélt ellenállássorozatból egyetlen ellenállást sem hagyhatnak el. De ebből nem következik, hogy valóban a "legoptimálisabb" megoldást választották.