Kezdőlap


Feladat:	2063. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kristóf Ákos
Füzet:	1986/március, 140. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Görbevonalú mozgás lejtőn, Síkinga, Térbeli mozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/október: 2063. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $β$ a golyótól a tengelyhez húzott sugár és a tengelyen átmenő függőleges sík által bezárt szög. Kezdetben $β = 5^{\circ}$ (1. ábra).

1. ábra

2. ábra

m g

nehézségi erő

m g sin α

nagyságú tengely irányú összetevője a cső hossziránya mentén gyorsítja a golyót. Az

m g \cdot cos α

nagyságú összetevő a tengelyre merőleges síkban fekszik, és lefelé mutat (2. ábra). Ennek a tengelytől sugárirányban kifelé mutató

m g cos α cos β

nagyságú összetevőjével tart egyensúlyt a cső fala által kifejtett nyomóerő, az erre merőleges

m g cos α sin β

nagyságú összetevője pedig a henger legalsó alkotója felé gyorsítja a golyót. A golyó mozgása tehát összetehető egy

g sin α

nagyságú tengelyirányú egyenletes gyorsulásból és egy erre merőleges rezgőmozgásból. Mivel kis kitérés esetén

β \approx sin β

, a visszatérítő erő

β \cdot m g cos α

. A rezgőmozgás periódusideje:

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{\frac{r}{g cos α}}, \end{matrix}

ahol

r

a cső belső sugara.

3. ábra

A golyó sebessége akkor párhuzamos a henger tengelyével, amikor az indítása óta eltelt idő éppen egész számsorosa a periódusidő felének, azaz

t = n \cdot (T / 2)

, ahol

n

egész. Ezalatt a cső hossziránya mentén megtett út:

\begin{matrix} l = (1 / 2) g sin α t^{2} = (1 / 2) n^{2} π^{2} r tg α \end{matrix}

Tehát ilyen hosszúnak kell lennie a csőnek.