Feladat: 2060. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1986/március, 137. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Fényvisszaverődés, Sík-párhuzamos (planparalel) lemez, Teljes visszaverődés (Optikai alapjelenségek), Egyéb statisztikus fizika, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/október: 2060. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha elég távolról nézzük az akváriumot, akkor a szemünkbe érkező fénysugarakat párhuzamosoknak vehetjük.
Vizsgáljuk meg először, hogyan törik meg a fény az akvárium falán! A szemünkbe érkező fénysugár először akkor törik meg, amikor a vízből az üvegbe lép, másodszor akkor, amikor az üvegből kilép a levegőbe. (L. az 1. Ábrát!)

 
 
1. ábra
 

Írjuk fel a törési törvényeket:
sinγ/sinβ=nüveg/nvíz,(1)sinβ/sin45∘=nlevegő/nüveg.(2)


Az (l) és a (2) egyenletet összeszorozva
sinγ/sin45∘=nlevegő/nvíz,
azaz a párhuzamos közeg a törés során nem okoz irányváltozást, csupán párhuzamosan eltolja a fénysugarat. Vékony üveglap esetén ez utóbbi hatás is elhanyagolható.
Mivel nlevegő/nvíz=3/4, így sinγ=(3/4)⋅sin45∘, azaz γ≈32∘.
Figyeljük az akváriumot most csak az egyik (AB) oldalán keresztül! (L. a 2. ábrát!)
 
 
2. ábra
 

Nézzük meg, hogy ezen az oldalon át az akvárium mely részéről induló fénysugarak jutnak el a szemünkbe! Ezeket a fénysugarakat a 2. ábrán láthatjuk. A fénysugarak egy része a BC oldalon történő teljes visszaverődés után jut a szemünkbe, hiszen az ábra szerint α=90∘-γ≈58∘, és ez nagyobb, mint a teljes visszaverődés határszöge víz‐levegő határfelületen.
Korábbi megfontolásainkból következik, hogy az akvárium vékony üvegfala a teljes visszaverődés tényét nem változtatja meg, csak a fénysugarakat párhuzamosan kissé eltolja. (A berajzolt fénysugarak a DC oldallal ugyanakkora szöget zárnak be, mint az AB oldallal, ezért a DC oldalon nincs teljes visszaverődés!)
Azt kaptuk tehát, hogy az ABCE trapézról és a BCF háromszögről induló fénysugarak jutnak a szemünkbe. E két terület közös részén levő halakat az AB oldalon át duplán látjuk. A BCF és az ADE háromszögek egybevágók, ezért az AB oldalon keresztül a teljes akvárium alapterületével egyenlő nagyságú területet látunk.
Az AB és AD oldalon át együttesen tehát kétszer akkora területet látunk, mint amekkora az akvárium alapterülete. A halak egyenletes eloszlását feltételezve így a halaknak is a kétszeresét látjuk.
 
 
3. ábra
 

A 3. ábrán az egyes területekre írt számok azt mutatják, hogy az ott levő halakat összesen hányszorosan látjuk.
 

Megjegyzések. 1. Sokan közvetlenül levegő‐víz határfelülettel számoltak. Dolgozatukra 2 pontot kaptak.
2. Ha az akvárium BC és DC oldalán nincs teljes visszaverődés (például ezek az oldalak be vannak festve), akkor átlagosan a halak 1,37-szorosát láthatjuk.