Kezdőlap


Feladat:	2049. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1986/május, 228 - 229. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb változó mozgás, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/szeptember: 2049. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A sebesség $2 T$ szerint periodikus, hiszen $T$ ideig mozog, azután $T$ ideig áll a szalag. A mérések szerint az elmozdulások szintén periodikusak, $T^{'} = 400 s$ periódusidővel. Ez csak úgy lehet, ha $T^{'} = n \cdot 2 T$ , azaz, $T = 200 s$ $/ n$ , ahol $n$ pozitív egész szám.
Mivel a szalag 1 periódus alatt csak $T$ ideig mozog, a $2 T$ idő alatt megtett út:

\begin{matrix} T v = \frac{200 s}{n} v . \end{matrix}

T^{'} = 400 s

idő alatt

n \cdot T

ideig mozog a futószalag, ez alatt

n T v

utat tesz meg. A mérések szerint ez az út:

n T v = 20 m+20 m+10 m+10 m = 60 m

. Az utóbbi két összefüggést felhasználva, a futószalag sebessége:

\begin{matrix} v = \frac{60 m}{200 s} = 0,3 m/s. \end{matrix}

A feladat szerinti periodicitás csak páratlan

n

-ekre jöhet létre, ugyanis páros

n

-ekre végig ugyanazt az elmozdulást mérnénk.

T

nem lehet kisebb 50 s-nál, mert akkor nem lehetne a mérési eredményekben 2:1-es útarány (20 m: 10 m). Ugyanis ekkor egy 100 s-os mérés alatt a futószalag már egy teljes periódusnál is többet tesz meg.
Összefoglalva következtetéseinket:

\begin{matrix} 50 s ≦ T = 200 s /n \end{matrix}

ahol

n = 2 k + 1

. Ebből

n ≦ 4

adódik, de felhasználva, hogy

n

páratlan,

n = 3

jöhet számításba. (

n = 1

kizárható, mert akkor a feladat szerinti periodicitás nem teljesül a mért elmozdulásokra.) Szintén a mérési eredmények alapján ez csak abban az esetben lehetséges, ha a mérést a szalag indulásától kezdtük.
Az elmozdulások különbsége abból adódik, hogy az egyik 100 s alatt

1 / 2 T

-vel több, illetve kevesebb ideig mozgott a szalag.

\begin{matrix} 20 m - 10 m = 10 m = v \cdot T / 2, \end{matrix}

innen

\begin{matrix} T = (200 / 3) s\approx67 s. \end{matrix}