Kezdőlap


Feladat:	2040. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Banicz Károly , Czifrus Szabolcs
Füzet:	1986/április, 186 - 187. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mozgó elektromos töltésre ható erő (Lorentz-erő), Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/május: 2040. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mágneses indukció irányával $90^{\circ} - α$ szöget bezáró irányban $v$ sebességgel mozgó egyenes fémrúdban feszültség indukálódik. Ennek nagysága:

\begin{matrix} U = B h v \end{matrix}

Az indukált feszültség hatására az áramkörben

\begin{matrix} I = U / R = B h v \end{matrix}

nagyságú áram folyik, ezért a rúdra a rúd mozgását fékező Lorentz erő hat. Az erő iránya az ábrán látható, nagysága:

\begin{matrix} F = B I h = B^{2} h^{2} v \end{matrix}

A rúdra hat ezen kívül a gravitációs erő (

m g

), a sínek kényszer erejének eredője (

K

) és a súrlódási erők eredője (

μ K

). A sínekre merőleges irányban (az ábra szerinti oldalnézetben) a rúdra ható erők egyensúlyt tartanak egymással:

\begin{matrix} K = m g \end{matrix}

A sínek irányában a rúd

a

gyorsulással mozog:

\begin{matrix} m a = m g \end{matrix}

A fentiek alapján

\begin{matrix} m a = m g \end{matrix}

Ebből az egyenletből leolvasható, hogy kis sebesség esetén a test gyorsulása poztív ‐ ekkor ugyanis az egyenlet jobb oldalán álló kifejezés pozitív. Egy idő után a test sebessége akkora lesz, hogy a jobb oldali kifejezés értéke nullává válik, azaz a test gyorsulása nulla lesz. Ettől kezdődően a rúd állandó

v_{0}

sebességgel halad.

v_{0}

értéke a fenti egyenletből (

m a = 0

\begin{matrix} v_{0} = \frac{m g R}{B^{2} l^{2} cos α} \cdot \frac{sin α - μ cos α}{cos α + μ sin α} . \end{matrix}

A rúd ekkora sebességgel ér a lejtő aljára. Az eredmény alapján látható, hogy a mozgás akkor megy végbe, ha

v_{0} > 0

, azaz ha

μ < tgα

μ = 0

esetén

\begin{matrix} v_{0} = \frac{m g R sin α}{B^{2} l^{2} cos^{2} α} . \end{matrix}