Kezdőlap


Feladat:	2038. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tóth Tamás
Füzet:	1986/május, 226 - 227. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Newton-féle gravitációs erő, Bolygómozgás, Kepler törvények, Centrális erők, Perdületmegmaradás törvénye, Helyzeti energia inhomogén gravitációs mezőben, Energiamegmaradás tétele, Mesterséges holdak, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/május: 2038. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A keresett szög nem más, mint a műhold sebessége és annak érintő irányú komponense által bezárt szög a sztratoszférába lépés pillanatában. Legyen a műhold sebessége ekkor $v$ , ennek az érintő irányú komponens pedig $v_{t}$ . Ekkor a keresett szög $α = arc cos v_{t} / v$ .
A két sebességérték meghatározásához az energia és az impulzusmomentum (perdület) megmaradását használjuk fel. Az energiamegmaradás törvénye

\begin{matrix} (1 / 2) m v_{0}^{2} - f m M / r_{0} = (1 / 2) m v^{2} - f m M / r, \end{matrix}

ahol

r_{0} = R + 300

km,

r = R + 80

km,

R, M

a Föld sugara, ill. tömege,

v_{0} = 7 km/s

a műhold kezdeti sebessége,

f

a gravitációs állandó. Az impulzusmomentum megmaradás törvénye

m r_{0} v_{0} = m r v_{t}

.
A fenti egyenletekből az ismert paraméterekkel

\begin{matrix} v = \sqrt[]{v_{0}^{2} + 2 f M (1 / r - 1 / r_{0})} = 7,2846 km/s, \end{matrix}

\begin{matrix} v_{t} = v_{0} r_{0} / r = 7,2384 km/s. \end{matrix}

A keresett szög

α \approx 6, 5^{\circ}