Kezdőlap


Feladat:	2036. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1986/május, 225 - 226. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Olvadás, fagyás, Telítetlen gőz, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/május: 2036. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A bevezetett vízgőz tömegét jelöljük $m$ -mel! A megoldáshoz szükséges hőtani adatok: a víz forráshője, a jég olvadáshője, a víz fajhője és a jég fajhője:

\begin{matrix} L_{f} = 2256 J/g,L_{o}= 334 J/g,c_{v}= 4,183 J/(g^{\circ}C),c_{j}= 2,094 J/(g^{\circ}C). \end{matrix}

A kaloriméterben levő jég a bevezetett vízgőz hatására először folyamatosan melegszik, majd

0^{\circ} C

-on megolvad. Ezután a víz melegszik, végül

100^{\circ} C

-os vizet és vízgőzt kapunk. A hőmérséklet-kiegyenlítődést a gőz lassú bevezetése biztosítja. A folyamat során a bevezetett vízgőz által leadott hő és a kaloriméterben levő jég által felvett hő mindig megegyezik. 4 esetet különböztethetünk meg, ennek megfelelően a grafikon is 4 szakaszból fog állni:
1.

- 36^{\circ} C < t < 0^{\circ} C

; a kaloriméterben jég van. Ez akkor következik be, ha

m < m_{1}

.
2.

t = 0^{\circ} C

; a kaloriméterben jég és víz van. Ez akkor következik be, ha

m_{1} < m < m_{2}

.
3.

0^{\circ} C < t < 100^{\circ} C

; a kaloriméterben víz van. Ez akkor következik be, ha

m_{2} < m < m_{3}

.
4.

t = 100^{\circ} C

; a kaloriméterben víz és vízgőz van. Ez akkor következik be, ha

m_{3} < m

Határozzuk meg a határesetekhez tartozó

m_{1}, m_{2}

és

m_{3}

értékeket a leadott és felvett hő egyenlősége alapján!

\begin{matrix} (1000 g) \cdot 36^{\circ} C \cdot c_{f} = m_{1} \cdot L_{f} + m_{1} \cdot (100^{\circ} C) \cdot c_{v} + m_{1} \cdot L_{o}, \end{matrix}

innen

\begin{matrix} m_{1} = \frac{(1000 g) \cdot (36^{\circ} C) \cdot c_{f}}{L_{f} + (100^{\circ} C) \cdot c_{v} + L_{o}} \approx 24 g; \end{matrix}

\begin{matrix} (1000 g) \cdot 36^{\circ} C \cdot c_{j} + (1000 g) \cdot L_{o} = m_{2} \cdot L_{f} + m_{2} \cdot (100^{\circ} C) \cdot c_{v}, \end{matrix}

innen

\begin{matrix} m_{2} = \frac{(1000 g) \cdot [(36^{\circ} C) \cdot c_{f} + L_{o}]}{L_{f} + (100^{\circ} C) \cdot c_{v}} \approx 152 g; \end{matrix}

\begin{matrix} (1000 g) \cdot (36^{\circ} C) \cdot c_{j} + (1000 g) \cdot L_{o} + (1000 g) \cdot (100^{\circ} C) \cdot c_{v} = m_{3} \cdot L_{f}, \end{matrix}

így

\begin{matrix} m_{3} = \frac{(1000 g) \cdot [(36^{\circ} C) \cdot c_{j} + L_{o} + (100^{\circ} C) \cdot c_{v}]}{L_{f}} \approx 365 g . \end{matrix}

A 2. és 4. esetben a hőmérséklet állandó. Az 1. és 3. esetben a kialakult hőmérséklet a bevezetett vízgőz tömegének függvényében a következő módon változik:
Az 1. esetben:

(1000 g) \cdot [t - (- 36^{\circ} C)] c_{j} = m [L_{f} + (100^{\circ} C) \cdot c_{v} + L_{o}] + m \cdot [(0^{\circ} C) - t] \cdot c_{j},

ebből

\begin{matrix} t = \frac{m \cdot [L_{f} + (100^{\circ} C) \cdot c_{v} + L_{o}] - (1000 g) \cdot (36^{\circ} C) \cdot c_{j}}{[(1000 g) + m] \cdot c_{j}} . \end{matrix}

(1)

A 3. esetben:

\begin{matrix} (1000 g) \cdot [(36^{\circ} C) \cdot c_{j} + L_{o}] + (1000 g) \cdot t \cdot c_{v} = m \cdot L_{f} + m \cdot [(100^{\circ} C) - t] \cdot c_{v}, \end{matrix}

ebből

\begin{matrix} t = \frac{m \cdot [(100^{\circ} C) \cdot c_{v} + L_{f}) - (1000 g)] \cdot [(36^{\circ} C) \cdot c_{j} + L_{o}]}{[(1000 g) + m] \cdot c_{v}} . \end{matrix}

(2)

Az (1) és (2) összefüggések hiperbola darabokat határoznak meg.
Összefoglalva tehát: ha

m < m_{1} \approx 24 g

, a hőmérséklet (1) szerint változik. Ha

m_{1} < m < m_{2} \approx 152 g, t = 0^{\circ}C.

m_{2} < m < m_{3} \approx 365 g

a hőmérséklet (2) szerint változik. Ha

m_{3} < m, t = 100^{\circ} C