Kezdőlap


Feladat:	2032. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fülöp Tamás
Füzet:	1986/április, 183 - 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	alpha-sugárzás, Impulzusmegmaradás törvénye, Munkatétel, energiamegmaradás pontrendszerekre, Relativisztikus impulzus, Relativisztikus energia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1985/április: 2032. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rádium emanáció, más néven a 222 tömegszámú radon izotóp $α$ -bomlása után 218 tömegszámú polónium marad vissza:

\begin{matrix} _{86}^{222} Rn\to_{84}^{218} Po+α. \end{matrix}

Ismert az

α

részecske mozgási energiája:

\begin{matrix} E_{α} = (1 / 2) m_{α} v_{α}^{2} = 9 \cdot 10^{- 13} J, \end{matrix}

ahol

m_{α} = 6, 64 \cdot 10^{- 27}

kg az

α

részecske tömege,

v_{α}

a bomlás utáni sebessége, amit azonnal ki is számíthatunk:

\begin{matrix} v_{α} = \sqrt[]{\frac{2 E_{α}}{m_{α}}} = 1, 65 \cdot 10^{7} m/s. \end{matrix}

A lendületmegmaradás törvénye a keletkező

α

részecskére és polónium magra:

\begin{matrix} m_{α} v_{α} - m_{Po} v_{Po} = 0, \end{matrix}

m_{Po}

a mag tömege,

v_{Po}

a bomlás utáni sebessége. Tehát:

\begin{matrix} v_{Po} = v_{α} \frac{m_{α}}{m_{Po}} = 3, 0 \cdot 10 m/s. \end{matrix}

A visszalökött mag mozgási energiája:

\begin{matrix} E_{Po} = \frac{1}{2} m_{Po} v_{Po}^{2} = \frac{m_{α}}{m_{Po}} \cdot E_{α} = 1, 7 \cdot 10^{- 14} J. \end{matrix}

Az összes felszabadult energia:

\begin{matrix} E = E_{α} + E_{Po} = E_{α} (1 + \frac{m_{α}}{m_{Po}}) = 9, 17 \cdot 10^{- 13} J. \end{matrix}

Megjegyzés. Az

α

részecske relativisztikus tömegnövekedése:

\begin{matrix} m_{α} = \frac{m_{α 0}}{\sqrt[]{1 - {(v_{α} / c)}^{2}}} = 1, 0015 m_{α 0}, \end{matrix}

ahol

m_{α 0}

α

részecske nyugalmi tömege.
Ez csak 0,15% hibát okoz az eredményekben, tehát jogosan hanyagoltuk el.