A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A párhuzamos kapcsolású részben a felső ág eredő impedanciája az áram és feszültség közötti fázisszög pedig | | (2) |
1. ábra Hasonlóképpen az alsó ágon
Készítsük el a feszültség és az áram vektordiagramját! (2. ábra) Az ábrán és jelöli az áramkörre eső feszültséget és az eredő áramot, , ill. pedig a felső, ill. alsó ág áramerősségét.
2. ábra A párhuzamos kapcsolás miatt A koszinusztétel az áramerősség-vektorokból alkotott háromszögre: | | (6) |
Az (5) és (6) egyenletekből átrendezéssel kapjuk az alábbi összefüggést: | | (7) | További átalakításokkal, az (1.‐4.) egyenleteket felhasználva
Hő csak az ohmos ellenálláson fejlődik, ezért az áramkör teljesítménye: A idő alatt felszabaduló hő , feltételezve, hogy elég nagy a periódusidőhöz képest. A (8‐10) egyenletek felhasználásával | | Tehát ennyi hő szabadul fel idő alatt a terhelésen, ha effektív áramerősséget jelöl. Ha maximális áramerősséget jelöl, akkor az eredményt 2-vel el kell osztani.
Porgányi Gergely (Bp., Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., III. o. t.)
II. megoldás. Jelölje az eredő impedanciát! Komplex számokkal dolgozva (Re), így feladatunk Re meghatározása. Az előző megoldás jelöléseit használva: | | Ezek alapján:
| | A reális rész kiszámításához a nevező konjugáltjával bővítve | | adódik. Ezt felhasználva, a felszabaduló hő értéke | |
Kintli Lajos(Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., III. o. t.) Megjegyzések. 1. Némi számolással könnyen látható, hogy végeredményünk megfelel fizikai várakozásunknak. Az esetben ; ekkor a kondenzátor szakadásként viselkedik, így csak az ellenálláson fejlődik hő. esetén ; ekkor a kondenzátor vezetőként viselkedik, az induktivitás pedig szakadásként. 2. A teljesítménygörbe kvalitatív menete a 3. ábrán látható, reális fizikai paraméterek mellett minimuma van a függvénynek.
3. ábra 3. A komplex számításmód leírása megtalálható Simonyi Károly: Villamosságtan c. könyvében, ill. Budó Ágoston: Kísérleti Fizika II. kötetében. |
|