Feladat: 2028. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Horváth Ildikó ,  Tóth Péter 
Füzet: 1986/január, 38 - 39. oldal  PDF file
Témakör(ök): Kötelek (láncok) dinamikája, Munka, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1985/április: 2028. fizika feladat

Egy kismajom 5 m hosszú lánca a 3 m magasban levő mennyezeti kampóhoz van erősítve, így a majom könnyedén sétálgathat a padlón. Egy alkalommal a saját láncán felmászott a kampóhoz. Mennyi munkát kellett végeznie ezalatt? A lánc teljes tömege 60 dkg, a majomé 2 kg.
 

I. Megoldás.A munkatétel szerint a végzett munka megegyezik a potenciális energia megváltozásával. Számoljuk ki a majom és a kötél együttes potenciális energiáját kezdetben, és a felmászás után! Válasszuk nullszintnek a padló szintjét! Legyen M=2  kg a majom tömege, m=0,6  kg a lánc tömege, L=5  m a lánc hossza és h=3  m a mennyezet és a padló távolsága!
A helyzeti energia kezdetben (1. ábra): E1=(h/L)mg(h/2)=5,4  J.
 
 
1. ábra
 


A felmászás után (2. ábra): E2=Mgh+mg(h-L/4)=70,5  J.
 
 
2. ábra
 


A kismajom által végzett munka tehát
W=E2-E1=65,1J

 

 Horváth Ildikó (Bp., Arany J. Gimn., II. o. t.)
 
II. Megoldás.Ábrázoljuk a majom által kifejtett erőt a magasság függvényében (3.‐ 4. ábra)!
 
 
3. ábra
 

 
 
4. ábra
 

Amíg x<L-h=2m, addig F=Mg+(x/L)mg.
Ha L-h=2m<x<h=3m, akkor F=Mg+x+L-h2Lmg.

A majom által végzett munka a függvénygörbe alatti terület (4. ábra). Egyszerű számolással
W1=42,4  J,W2=22,7  J,W=W1+W2=65,1J.

 

 Tóth Péter (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., II. o. t.)