Feladat: 1973. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kaló Judit 
Füzet: 1985/október, 331 - 332. oldal  PDF file
Témakör(ök): Elektromágneses energia terjedése (Poynting-vektor), Mikrohullám, Fényelnyelés anyagban, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1984/november: 1973. fizika feladat

A metán nagymértékben elnyeli a 2,3μm hullámhosszúságú sugárzást. 1 cm vastagságú metánréteg 1,013105 Pa nyomáson, 0C hőmérsékleten az ilyen sugárzás 98%-át elnyeli.
Mérések szerint a Földet érő 2,3μm hullámhosszúságú sugárzások 99,96%-át nyeli el a légkörben található metán. Tételezzük fel, hogy az ilyen hullámhosszúságú sugárzást csak a metán nyeli el, és hogy a metán sugárzáselnyelő képessége csak a részecskék számától függ! Határozzuk meg ez alapján, hogy a Föld légkörének átlagosan hány súlyszázaléka metán?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1 cm vastagságú metánrétegen áthaladva a sugárzás intenzitása 1-0,98=0,02-szorosára csökken. Egy újabb 1 cm-es réteg a megmaradt intenzitás ugyancsak 98%-át kiszűri, így végül az intenzitás az eredeti érték (1-0,98)2=1-0,9996=0,0004-szerese lesz. Tehát a légkörben található metán egy 2 cm vastagságú normál állapotú metánréteg szűrőképességével egyenlő.
Becsüljük meg a légkör átlagos metánkoncentrációját! Ehhez tekintsük a Föld felszínének 1cm2-es darabját! Az 1cm2-es felület feletti 105 Pa nyomású levegő tömege jó közelítéssel mlev=1kg. A fentiek értelmében ez a levegőoszlop 2cm3 normál állapotú metánnal azonos tömegű metánt tartalmaz. Avogadro törvénye szerint mólnyi (16 g) metán térfogata normál állapotban 22,4dm3. Így a 2cm3 metán tömege

mCH4=2cm322400cm31610-3kg=1,410-6kg.
A Föld légkörének tehát
100mCH4mlev=1001,410-6kg1kg=1,410-4
százaléka metán.