A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Tekintsük a testeket pontszerűnek ! Amíg a testek az 1. ábrán látható helyzetbe kerülnek, mindkét test gyorsulásának és sebességének nagysága egyenlő. Mivel súrlódás nincs, a munkatételből | |
1. ábra Amikor a felső test elhagyja az asztalt, függőleges sebessége nulla, az alsó testé pedig . Ekkor egy ütközés játszódik le a két test között, amelyben az erőt a fonál közvetíti. Tételezzük fel, hogy a fonál mechanikai tulajdonságai olyanok, hogy ez az ütközés rugalmatlan, ellenkező esetben ugyanis a fonál belazul, és nagyon nehézzé válna a testek további mozgásának nyomonkövetése ! A testeket összekötő szakasz felezőpontjában található tömegközéppont sebessége ekkor az impulzusmegmaradásból számolható:
ebből , , így nagysága , iránya a vízszintessel -os szöget zár be. A két testből álló rendszernek perdülete is van a tömegközéppont körül: | | ebből
2. ábra Az 1. ábrán látható helyzet után a tömegközéppont kezdősebességgel, a ferde hajítás törvényei szerint mozog, miközben a testek állandó szögsebességgel körmozgást végeznek körülötte (2. ábra). A rendszer perdülete azért marad meg, mert a testekre ható nehézségi erő forgatónyomatéka nulla a tömegközéppontra nézve. A kötél fordulat után kerül vízszintes helyzetbe, az ehhez szükséges idő: Ezalatt a tömegközéppont által függőlegesen megtett út: | |
Az asztal szükséges magasságát úgy kapjuk meg, hogy -hoz hozzáadjuk a tömegközéppont és az asztal szintjének -es távolságát: | |
Könnyen ellenőrizhető, hogy az a hallgatólagos feltételezésünk, hogy az esés folyamán a kötél feszes, a mozgás során végig teljesül. A nem az egyetlen lehetséges megoldás, a szögelforduláshoz tartozó megoldások is mind jók. Ennek megfelelően végtelen sok megoldás van: | | Az első néhány lehetséges asztalmagasság: Ezek közül a legkisebb , de még ez sem normális asztalméret.
|